Questão 156 do Enem 2019: as duplas de vôlei sem os dois canhotos juntos

Enem 2019 · 2º dia · caderno azul · Matemática · Probabilidade e contagem

Nos outros cadernos: amarelo 160 · rosa 164 · cinza 174

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C 90

Durante suas férias, oito amigos, dos quais dois são canhotos, decidem realizar um torneio de vôlei de praia. Eles precisam formar quatro duplas para a realização do torneio. Nenhuma dupla pode ser formada por dois jogadores canhotos.

De quantas maneiras diferentes podem ser formadas essas quatro duplas?

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Resolução comentada

O que a questão pede

Quantas divisões em 4 duplas não juntam os dois canhotos.

O total de divisões

Escolha o par da pessoa 1 (7 opções), depois o par da primeira pessoa que sobrou (5), e assim por diante:

7 \times 5 \times 3 \times 1 = 105

Com os canhotos juntos

Fixada a dupla dos canhotos, sobram 6 pessoas para 3 duplas:

5 \times 3 \times 1 = 15

Sem os canhotos juntos

105 - 15 = 90

(Direto: o canhoto 1 escolhe um dos 6 destros, o outro canhoto um dos 5 restantes, e os 4 que sobram formam 3 divisões: $6 \times 5 \times 3 = 90$ .)

Alternativa C.

C Gabarito: alternativa C

Por que as outras alternativas estão erradas

A
Foi a mais marcada. Não corresponde a 105 − 15. (26,7% marcaram)
B
Não corresponde a 105 − 15. (23,1% marcaram)
D
Tira só 1 caso, como se os dois canhotos juntos formassem uma única divisão. (24% marcaram)
E
É o total de divisões, sem tirar as que juntam os canhotos. (5,7% marcaram)

Raio-X da questão

Dados oficiais dos microdados do Inep: respostas de 3.709.830 candidatos que fizeram a prova.

Dificuldade pela TRIDifícilParâmetro B: 761 pontosFácil abaixo de 600, média de 600 a 700, difícil a partir de 700. É a 11ª mais difícil de 44 questões válidas desta prova. O parâmetro B, na escala de notas do Enem (500 + 100 · b), é a nota em que o candidato passa a ter mais chance de acertar a questão do que de errar, sem contar o chute.

Acertaram20%dos candidatos marcaram a C

Habilidade 3 · Competência 1Resolver situação-problema envolvendo conhecimentos numéricos.

Como os candidatos responderam

A26,7% mais marcada
B23,1%
C20% ✓ gabarito
D24%
E5,7%

Em branco: 0,3% · Mais de uma marcada: 0,2%

Quanto acertaram, por nota em Matemática

abaixo de 50020,2%
500 a 60019,9%
600 a 70019,7%
700 ou mais19,7%

Quando o acerto sobe muito de uma faixa para a outra, a questão separa bem quem domina o conteúdo de quem não domina. Na TRI, isso é o parâmetro de discriminação.

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