Questão 164 do Enem 2018 PPL: a figura que gira e forma a anticlepsidra

Enem 2018 PPL · 2º dia · caderno azul · Matemática · Geometria espacial

Nos outros cadernos: amarelo 170 · cinza 178 · rosa 167

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B Triângulo com um vértice no eixo e o lado oposto paralelo ao eixo, afastado dele

A figura mostra uma anticlepsidra, que é um sólido geométrico obtido ao se retirar dois cones opostos pelos vértices de um cilindro equilátero, cujas bases coincidam com as bases desse cilindro. A anticlepsidra pode ser considerada, também, como o sólido resultante da rotação de uma figura plana em torno de um eixo.

Cilindro do qual foram retirados dois cones com bases nas bases do cilindro e vértices unidos no centro

Disponível em: www.klickeducacao.com.br. Acesso em: 12 dez. 2012 (adaptado).

A figura plana cuja rotação em torno do eixo indicado gera uma anticlepsidra como a da figura acima é

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Resolução comentada

O que a questão pede

A meia-seção que, girando em torno do eixo, gera a anticlepsidra.

O corte do sólido

Corte o cilindro por um plano que contém o eixo e olhe só para um lado dele:

o cilindro vira um retângulo, com um lado sobre o eixo;
cada cone vira um triângulo com o vértice no meio do eixo e a base na borda de cima (ou de baixo) do retângulo.

O que sobra

Tirando os dois triângulos dos cones, sobra um triângulo com:

um vértice no meio do eixo;
o lado oposto sendo o lado externo do retângulo, paralelo ao eixo.

Girando esse triângulo, o vértice no eixo vira o ponto onde os cones se encontram, e o lado externo vira a parede do cilindro.

Alternativa B.

B Gabarito: alternativa B

Por que as outras alternativas estão erradas

A
Girando, gera um sólido oco no meio, com o vazio voltado para fora.
C
Os triângulos escuros encostam no eixo pelos lados, gerando os cones e não o que sobra.
D
O eixo passa pelo meio da figura, não pela borda.
E
Gera dois cones unidos pelas bases, o contrário da anticlepsidra.

Raio-X da questão

Dados oficiais do Inep. Os microdados desta aplicação não trazem as respostas dos candidatos, então aparecem só a dificuldade pela TRI e a habilidade avaliada.

Dificuldade pela TRIMédiaParâmetro B: 668 pontosFácil abaixo de 600, média de 600 a 700, difícil a partir de 700. É a 27ª mais difícil de 45 questões válidas desta prova. O parâmetro B, na escala de notas do Enem (500 + 100 · b), é a nota em que o candidato passa a ter mais chance de acertar a questão do que de errar, sem contar o chute.

Habilidade 7 · Competência 2Identificar características de figuras planas ou espaciais.

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