Um casal realiza sua mudança de domicílio e necessita colocar numa caixa de papelão um objeto cúbico, de 80 cm de aresta, que não pode ser desmontado. Eles têm à disposição cinco caixas, com diferentes dimensões, conforme descrito: - Caixa 1: 86 cm × 86 cm × 86 cm - Caixa 2: 75 cm × 82 cm × 90 cm - Caixa 3: 85 cm × 82 cm × 90 cm - Caixa 4: 82 cm × 95 cm × 82 cm - Caixa 5: 80 cm × 95 cm × 85 cm O casal precisa escolher uma caixa na qual o objeto caiba, de modo que sobre o menor espaço livre em seu interior. A caixa escolhida pelo casal deve ser a de número

Questão 142 do Enem 2017: a caixa com menor espaço livre para o cubo

Enem 2017 · 2º dia · caderno azul · Matemática · Geometria espacial

Nos outros cadernos: amarelo 139 · rosa 150 · cinza 143

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C 3.

Um casal realiza sua mudança de domicílio e necessita colocar numa caixa de papelão um objeto cúbico, de 80 cm de aresta, que não pode ser desmontado. Eles têm à disposição cinco caixas, com diferentes dimensões, conforme descrito:

Caixa 1: 86 cm × 86 cm × 86 cm
Caixa 2: 75 cm × 82 cm × 90 cm
Caixa 3: 85 cm × 82 cm × 90 cm
Caixa 4: 82 cm × 95 cm × 82 cm
Caixa 5: 80 cm × 95 cm × 85 cm

O casal precisa escolher uma caixa na qual o objeto caiba, de modo que sobre o menor espaço livre em seu interior.

A caixa escolhida pelo casal deve ser a de número

Tente antes de ler a resolução: toque numa alternativa.

Resolução comentada

O que a questão pede

A caixa em que o cubo cabe com a menor sobra.

Quem comporta o cubo

Todas as medidas precisam ser pelo menos 80 cm. A caixa 2 tem 75: fora.

A sobra

O volume do cubo é o mesmo em todas; a menor sobra vem da caixa de menor volume:

Caixa	Volume (cm³)
1	86³ = 636 056
3	85 × 82 × 90 = 627 300
4	82 × 95 × 82 = 638 780
5	80 × 95 × 85 = 646 000

Alternativa C.

C Gabarito: alternativa C

Por que as outras alternativas estão erradas

A
Foi a mais marcada. Volume de 636 056 cm³, maior que o da caixa 3. (25,9% marcaram)
B
Tem uma medida de 75 cm: o cubo não cabe. (19,6% marcaram)
D
Volume de 638 780 cm³. (18,7% marcaram)
E
Tem uma medida exata de 80 cm, mas o volume é o maior: 646 000 cm³. (13,5% marcaram)

Raio-X da questão

Dados oficiais dos microdados do Inep: respostas de 4.435.081 candidatos que fizeram a prova.

Dificuldade pela TRIDifícilParâmetro B: 825 pontosFácil abaixo de 600, média de 600 a 700, difícil a partir de 700. É a 7ª mais difícil de 45 questões válidas desta prova. O parâmetro B, na escala de notas do Enem (500 + 100 · b), é a nota em que o candidato passa a ter mais chance de acertar a questão do que de errar, sem contar o chute.

Acertaram22,1%dos candidatos marcaram a C

Habilidade 13 · Competência 3Avaliar o resultado de uma medição na construção de um argumento consistente.

Como os candidatos responderam

A25,9% mais marcada
B19,6%
C22,1% ✓ gabarito
D18,7%
E13,5%

Em branco: 0,1% · Mais de uma marcada: 0,1%

Quanto acertaram, por nota em Matemática

abaixo de 50017%
500 a 60021,3%
600 a 70032,8%
700 ou mais40,9%

Quando o acerto sobe muito de uma faixa para a outra, a questão separa bem quem domina o conteúdo de quem não domina. Na TRI, isso é o parâmetro de discriminação.

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