Questão 143 do Enem 2017: os modelos do caminhão-cegonha

Enem 2017 · 2º dia · caderno azul · Matemática · Probabilidade e contagem

Nos outros cadernos: amarelo 149 · rosa 136 · cinza 146

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B $C_{9,3}$

Um brinquedo infantil caminhão-cegonha é formado por uma carreta e dez carrinhos nela transportados, conforme a figura.

Caminhão-cegonha com dez carrinhos em três andares

No setor de produção da empresa que fabrica esse brinquedo, é feita a pintura de todos os carrinhos para que o aspecto do brinquedo fique mais atraente. São utilizadas as cores amarelo, branco, laranja e verde, e cada carrinho é pintado apenas com uma cor. O caminhão-cegonha tem uma cor fixa. A empresa determinou que em todo caminhão-cegonha deve haver pelo menos um carrinho de cada uma das quatro cores disponíveis. Mudança de posição dos carrinhos no caminhão-cegonha não gera um novo modelo do brinquedo.

Com base nessas informações, quantos são os modelos distintos do brinquedo caminhão-cegonha que essa empresa poderá produzir?

Tente antes de ler a resolução: toque numa alternativa.

Resolução comentada

O que a questão pede

Quantas composições de cores diferentes existem.

O que define um modelo

Como a posição não importa, um modelo é só quantos carrinhos de cada cor: $a + b + l + v = 10$ , cada um pelo menos 1.

Tirando o obrigatório

Reserve um carrinho de cada cor. Sobram 6 para distribuir livremente entre as 4 cores:

a' + b' + l' + v' = 6, \quad \text{com valores} \ge 0

Contando

Pense em 6 bolinhas e 3 separadores numa fila de 9 lugares: basta escolher onde ficam os separadores.

C_{9,3} = 84

Alternativa B.

B Gabarito: alternativa B

Por que as outras alternativas estão erradas

A
Escolhe 4 dos 6 carrinhos livres, como se cada um tivesse que ser de cor diferente. (16,1% marcaram)
C
Foi a mais marcada. Escolhe 4 dos 10 carrinhos, mas a posição não importa: só quantos há de cada cor. (41,7% marcaram)
D
Não corresponde a distribuir 6 carrinhos iguais entre 4 cores. (16,6% marcaram)
E
Considera a ordem dos carrinhos, que não importa. (14,2% marcaram)

Raio-X da questão

Dados oficiais dos microdados do Inep: respostas de 4.435.081 candidatos que fizeram a prova.

Dificuldade pela TRIMédiaParâmetro B: 675 pontosFácil abaixo de 600, média de 600 a 700, difícil a partir de 700. É a 34ª mais difícil de 45 questões válidas desta prova. O parâmetro B, na escala de notas do Enem (500 + 100 · b), é a nota em que o candidato passa a ter mais chance de acertar a questão do que de errar, sem contar o chute.

Acertaram11,1%dos candidatos marcaram a B

Habilidade 2 · Competência 1Identificar padrões numéricos ou princípios de contagem.

Como os candidatos responderam

A16,1%
B11,1% ✓ gabarito
C41,7% mais marcada
D16,6%
E14,2%

Em branco: 0,2% · Mais de uma marcada: 0,1%

Quanto acertaram, por nota em Matemática

abaixo de 50013,5%
500 a 60010,3%
600 a 7007,3%
700 ou mais5,4%

Quando o acerto sobe muito de uma faixa para a outra, a questão separa bem quem domina o conteúdo de quem não domina. Na TRI, isso é o parâmetro de discriminação.

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