Questão 179 do Enem 2017 PPL: o caminho da lagartixa visto de cima

Enem 2017 PPL · 2º dia · caderno azul · Matemática · Geometria espacial

Nos outros cadernos: amarelo 175 · cinza 169 · rosa 166

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B Segmento horizontal com um segmento inclinado partindo do meio dele

Uma lagartixa está no interior de um quarto e começa a se deslocar. Esse quarto, apresentando o formato de um paralelepípedo retangular, é representado pela figura.

Quarto em forma de paralelepípedo: chão ABCD e teto EFGH, com E acima de A, F acima de B, G acima de C e H acima de D; M é o ponto médio de EF

A lagartixa parte do ponto B e vai até o ponto A. A seguir, de A ela se desloca, pela parede, até o ponto M, que é o ponto médio do segmento EF. Finalmente, pelo teto, ela vai do ponto M até o ponto H. Considere que todos esses deslocamentos foram feitos pelo caminho de menor distância entre os respectivos pontos envolvidos.

A projeção ortogonal desses deslocamentos no plano que contém o chão do quarto é dado por:

Tente antes de ler a resolução: toque numa alternativa.

Resolução comentada

O que a questão pede

O caminho visto de cima.

Trecho por trecho

B → A, no chão: o segmento AB.
A → M, pela parede ABFE: essa parede é vertical, então tudo nela se projeta sobre a reta AB. M, meio de EF, cai sobre o meio de AB. O trecho volta de A até o meio de AB, por cima do segmento já desenhado.
M → H, pelo teto: o teto se projeta sem deformar. O trecho vira um segmento do meio de AB até D.

Segmento AB e uma diagonal saindo do meio dele: figura B.

Alternativa B.

B Gabarito: alternativa B

Por que as outras alternativas estão erradas

A
Falta o trecho do teto, que se projeta na diagonal até D.
C
Falta o trecho do chão, de B a A.
D
O trecho na parede se projeta sobre AB, sem sair dele.
E
O trecho do teto começa no meio de AB (projeção de M), não na ponta.

Raio-X da questão

Dados oficiais do Inep. Os microdados desta aplicação não trazem as respostas dos candidatos, então aparecem só a dificuldade pela TRI e a habilidade avaliada.

Dificuldade pela TRIMédiaParâmetro B: 697 pontosFácil abaixo de 600, média de 600 a 700, difícil a partir de 700. É a 21ª mais difícil de 45 questões válidas desta prova. O parâmetro B, na escala de notas do Enem (500 + 100 · b), é a nota em que o candidato passa a ter mais chance de acertar a questão do que de errar, sem contar o chute.

Habilidade 6 · Competência 2Interpretar a localização e a movimentação de pessoas/objetos no espaço tridimensional e sua representação no espaço bidimensional.

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