Questão 153 do Enem 2017 PPL: quantas faces tem o cristal de granada

Enem 2017 PPL · 2º dia · caderno azul · Matemática · Geometria espacial

Nos outros cadernos: amarelo 165 · cinza 144 · rosa 159

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B 12.

O hábito cristalino é um termo utilizado por mineralogistas para descrever a aparência típica de um cristal em termos de tamanho e forma. A granada é um mineral cujo hábito cristalino é um poliedro com 30 arestas e 20 vértices. Um mineralogista construiu um modelo ilustrativo de um cristal de granada pela junção dos polígonos correspondentes às faces.

Supondo que o poliedro ilustrativo de um cristal de granada é convexo, então a quantidade de faces utilizadas na montagem do modelo ilustrativo desse cristal é igual a

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Resolução comentada

O que a questão pede

O número de faces.

Relação de Euler

Para poliedros convexos:

V - A + F = 2 \quad\Rightarrow\quad 20 - 30 + F = 2 \quad\Rightarrow\quad F = 12

(É o dodecaedro, com 12 faces pentagonais.)

Alternativa B.

B Gabarito: alternativa B

Por que as outras alternativas estão erradas

A
Não corresponde a V − A + F = 2.
C
Não corresponde a V − A + F = 2.
D
Erra o sinal na relação de Euler.
E
Soma vértices e arestas.

Raio-X da questão

Dados oficiais do Inep. Os microdados desta aplicação não trazem as respostas dos candidatos, então aparecem só a dificuldade pela TRI e a habilidade avaliada.

Dificuldade pela TRIDifícilParâmetro B: 704 pontosFácil abaixo de 600, média de 600 a 700, difícil a partir de 700. É a 18ª mais difícil de 45 questões válidas desta prova. O parâmetro B, na escala de notas do Enem (500 + 100 · b), é a nota em que o candidato passa a ter mais chance de acertar a questão do que de errar, sem contar o chute.

Habilidade 7 · Competência 2Identificar características de figuras planas ou espaciais.

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