Questão 175 do Enem 2016: os polígonos que um plano corta numa pirâmide

Enem 2016 · 2º dia · caderno azul · Matemática · Geometria espacial

Nos outros cadernos: amarelo 162 · rosa 143 · cinza 149

Só quer conferir? Ver o gabarito

E Triângulos, quadrados, trapézios, quadriláteros irregulares e pentágonos.

É comum os artistas plásticos se apropriarem de entes matemáticos para produzirem, por exemplo, formas e imagens por meio de manipulações. Um artista plástico, em uma de suas obras, pretende retratar os diversos polígonos obtidos pelas intersecções de um plano com uma pirâmide regular de base quadrada.

Segundo a classificação dos polígonos, quais deles são possíveis de serem obtidos pelo artista plástico?

Tente antes de ler a resolução: toque numa alternativa.

Resolução comentada

O que a questão pede

As formas que aparecem ao cortar a pirâmide por planos.

Cada lado do polígono vem de uma face

A pirâmide de base quadrada tem 5 faces. Um plano pode cortar 3, 4 ou 5 delas:

Triângulo: plano que passa pelo vértice e corta a base, ou que corta perto de um canto.
Quadrado: plano paralelo à base.
Trapézio: plano inclinado que corta duas faces laterais opostas e a base.
Quadrilátero irregular: plano inclinado que corta as quatro faces laterais, sem tocar a base.
Pentágono: plano inclinado que corta as quatro faces laterais e também a base.

Alternativa E.

E Gabarito: alternativa E

Por que as outras alternativas estão erradas

A
Esquece os cortes inclinados e os que passam pelo vértice. (10,2% marcaram)
B
Foi a mais marcada. Esquece os cortes que pegam quatro faces de lado. (28,5% marcaram)
C
Esquece os quadriláteros irregulares e os pentágonos. (24,8% marcaram)
D
Esquece o corte que atravessa as cinco faces. (20,5% marcaram)

Raio-X da questão

Dados oficiais dos microdados do Inep: respostas de 5.689.442 candidatos que fizeram a prova.

Dificuldade pela TRIDifícilParâmetro B: 909 pontosFácil abaixo de 600, média de 600 a 700, difícil a partir de 700. É a 2ª mais difícil de 45 questões válidas desta prova. O parâmetro B, na escala de notas do Enem (500 + 100 · b), é a nota em que o candidato passa a ter mais chance de acertar a questão do que de errar, sem contar o chute.

Acertaram15,5%dos candidatos marcaram a E

Habilidade 7 · Competência 2Identificar características de figuras planas ou espaciais.

Como os candidatos responderam

A10,2%
B28,5% mais marcada
C24,8%
D20,5%
E15,5% ✓ gabarito

Em branco: 0,4% · Mais de uma marcada: 0,2%

Quanto acertaram, por nota em Matemática

abaixo de 50016,4%
500 a 60014,8%
600 a 70012,7%
700 ou mais12,9%

Quando o acerto sobe muito de uma faixa para a outra, a questão separa bem quem domina o conteúdo de quem não domina. Na TRI, isso é o parâmetro de discriminação.

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