Questão 165 do Enem 2016 PPL: o caminho do inseto visto de cima

Enem 2016 PPL · 2º dia · caderno azul · Matemática · Geometria espacial

Nos outros cadernos: amarelo 157 · rosa 152 · cinza 160

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E Dois segmentos em L

Um grupo de escoteiros mirins, numa atividade no parque da cidade onde moram, montou uma barraca conforme a foto da Figura 1. A Figura 2 mostra o esquema da estrutura dessa barraca, em forma de um prisma reto, em que foram usadas hastes metálicas.

Figura 1: barraca triangular. Figura 2: prisma com a base retangular ABCD no chão e a cumeeira FE no alto

Após a armação das hastes, um dos escoteiros observou um inseto deslocar-se sobre elas, partindo do vértice A em direção ao vértice B, deste em direção ao vértice E e, finalmente, fez o trajeto do vértice E ao C. Considere que todos esses deslocamentos foram feitos pelo caminho de menor distância entre os pontos.

A projeção do deslocamento do inseto no plano que contém a base ABCD é dada por

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Resolução comentada

O que a questão pede

O caminho visto de cima.

Onde E cai na base

A barraca é um prisma de seção triangular: cada triângulo (B, E, C na frente) tem o vértice de cima sobre o meio do lado de baixo. Então E se projeta no ponto médio de BC.

Trecho por trecho

A → B, na base: o segmento AB.
B → E: vira o segmento de B até o meio de BC.
E → C: vira o segmento do meio de BC até C.

Os dois últimos trechos ficam em linha sobre BC. A projeção é AB seguido de BC: um L.

Alternativa E.

E Gabarito: alternativa E

Por que as outras alternativas estão erradas

A
Mostra a subida e a descida como vistas de lado, não de cima. (7,8% marcaram)
B
Foi a mais marcada. Desenha B→E→C como vistos de lado. (53,4% marcaram)
C
Não corresponde à projeção na base. (8,5% marcaram)
D
E se projeta sobre BC, não fora dele. (18,2% marcaram)

Raio-X da questão

Dados oficiais dos microdados do Inep: respostas de 155.347 candidatos que fizeram a prova.

Dificuldade pela TRIDifícilParâmetro B: 715 pontosFácil abaixo de 600, média de 600 a 700, difícil a partir de 700. É a 11ª mais difícil de 45 questões válidas desta prova. O parâmetro B, na escala de notas do Enem (500 + 100 · b), é a nota em que o candidato passa a ter mais chance de acertar a questão do que de errar, sem contar o chute.

Acertaram11,6%dos candidatos marcaram a E

Habilidade 6 · Competência 2Interpretar a localização e a movimentação de pessoas/objetos no espaço tridimensional e sua representação no espaço bidimensional.

Como os candidatos responderam

A7,8%
B53,4% mais marcada
C8,5%
D18,2%
E11,6% ✓ gabarito

Em branco: 0,3% · Mais de uma marcada: 0,2%

Quanto acertaram, por nota em Matemática

abaixo de 5008,3%
500 a 6006,8%
600 a 70014%
700 ou mais52%

Quando o acerto sobe muito de uma faixa para a outra, a questão separa bem quem domina o conteúdo de quem não domina. Na TRI, isso é o parâmetro de discriminação.

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