Questão 164 do Enem 2016 PPL: as desigualdades da região isolada

Enem 2016 PPL · 2º dia · caderno azul · Matemática · Geometria analítica

Nos outros cadernos: amarelo 156 · rosa 151 · cinza 159

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E 4y − 9x ≤ 0; 8y − 3x ≥ 0; y ≤ 9; x ≤ 8

Uma região de uma fábrica deve ser isolada, pois nela os empregados ficam expostos a riscos de acidentes. Essa região está representada pela porção de cor cinza (quadrilátero de área S) na figura.

Quadrilátero cinza com vértices (0; 0), (4; 9), (8; 9) e (8; 3)

Para que os funcionários sejam orientados sobre a localização da área isolada, cartazes informativos serão afixados por toda a fábrica. Para confeccioná-los, um programador utilizará um software que permite desenhar essa região a partir de um conjunto de desigualdades algébricas.

As desigualdades que devem ser utilizadas no referido software, para o desenho da região de isolamento, são

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Resolução comentada

O que a questão pede

As desigualdades da região cinza.

Os lados

De (0; 0) a (4; 9): $y = \frac{9}{4}x$ . A região fica abaixo: $4y - 9x \le 0$ .
De (0; 0) a (8; 3): $y = \frac{3}{8}x$ . A região fica acima: $8y - 3x \ge 0$ .
Topo: $y \le 9$ .
Lado direito: $x \le 8$ .

Conferência com um ponto de dentro, (6; 6): $24 - 54 \le 0$ ✔ e $48 - 18 \ge 0$ ✔.

Alternativa E.

E Gabarito: alternativa E

Por que as outras alternativas estão erradas

A
As retas não passam pelos vértices (4; 9) e (8; 3). (15% marcaram)
B
As retas não passam pelos vértices (4; 9) e (8; 3). (25,2% marcaram)
C
Foi a mais marcada. As retas não passam pelos vértices (4; 9) e (8; 3). (25,4% marcaram)
D
Troca os limites: y vai até 9 e x até 8. (20% marcaram)

Raio-X da questão

Dados oficiais dos microdados do Inep: respostas de 155.347 candidatos que fizeram a prova.

Dificuldade pela TRIDifícilParâmetro B: 724 pontosFácil abaixo de 600, média de 600 a 700, difícil a partir de 700. É a 9ª mais difícil de 45 questões válidas desta prova. O parâmetro B, na escala de notas do Enem (500 + 100 · b), é a nota em que o candidato passa a ter mais chance de acertar a questão do que de errar, sem contar o chute.

Acertaram13,8%dos candidatos marcaram a E

Habilidade 19 · Competência 5Identificar representações algébricas que expressem a relação entre grandezas.

Como os candidatos responderam

A15%
B25,2%
C25,4% mais marcada
D20%
E13,8% ✓ gabarito

Em branco: 0,6% · Mais de uma marcada: 0,1%

Quanto acertaram, por nota em Matemática

abaixo de 50013,1%
500 a 60011,8%
600 a 70011,5%
700 ou mais29,9%

Quando o acerto sobe muito de uma faixa para a outra, a questão separa bem quem domina o conteúdo de quem não domina. Na TRI, isso é o parâmetro de discriminação.

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