Questão 156 do Enem 2016 PPL: a altura do frasco cilíndrico

Enem 2016 PPL · 2º dia · caderno azul · Matemática · Geometria espacial

Nos outros cadernos: amarelo 146 · rosa 143 · cinza 169

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E 12R.

Uma indústria de perfumes embala seus produtos, atualmente, em frascos esféricos de raio R, com volume dado por $\frac{4}{3}\pi \cdot R^3$ .

Observou-se que haverá redução de custos se forem utilizados frascos cilíndricos com raio da base $\frac{R}{3}$ , cujo volume será dado por $\pi\left(\frac{R}{3}\right)^2 \cdot h$ , sendo h a altura da nova embalagem.

Para que seja mantida a mesma capacidade do frasco esférico, a altura do frasco cilíndrico (em termos de R) deverá ser igual a

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Resolução comentada

O que a questão pede

A altura h para os volumes serem iguais.

Igualando

\frac{4}{3}\pi R^3 = \pi \cdot \frac{R^2}{9} \cdot h \quad\Rightarrow\quad h = \frac{4}{3} \cdot 9R = 12R

Alternativa E.

E Gabarito: alternativa E

Por que as outras alternativas estão erradas

A
Não corresponde a (4/3) × 9. (16,3% marcaram)
B
Esquece de elevar o raio R/3 ao quadrado. (21,7% marcaram)
C
Foi a mais marcada. Não corresponde a (4/3) × 9. (24% marcaram)
D
Esquece o fator 4/3. (20,5% marcaram)

Raio-X da questão

Dados oficiais dos microdados do Inep: respostas de 155.347 candidatos que fizeram a prova.

Dificuldade pela TRIMédiaParâmetro B: 693 pontosFácil abaixo de 600, média de 600 a 700, difícil a partir de 700. É a 18ª mais difícil de 45 questões válidas desta prova. O parâmetro B, na escala de notas do Enem (500 + 100 · b), é a nota em que o candidato passa a ter mais chance de acertar a questão do que de errar, sem contar o chute.

Acertaram16,9%dos candidatos marcaram a E

Habilidade 9 · Competência 2Utilizar conhecimentos geométricos de espaço e forma na seleção de argumentos propostos como solução de problemas do cotidiano.

Como os candidatos responderam

A16,3%
B21,7%
C24% mais marcada
D20,5%
E16,9% ✓ gabarito

Em branco: 0,4% · Mais de uma marcada: 0,2%

Quanto acertaram, por nota em Matemática

abaixo de 50014%
500 a 60011,7%
600 a 70014,9%
700 ou mais63%

Quando o acerto sobe muito de uma faixa para a outra, a questão separa bem quem domina o conteúdo de quem não domina. Na TRI, isso é o parâmetro de discriminação.

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