Questão 157 do Enem 2016 PPL: o dia da segunda dedetização

Enem 2016 PPL · 2º dia · caderno azul · Matemática · Funções

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B 20º dia.

Para evitar uma epidemia, a Secretaria de Saúde de uma cidade dedetizou todos os bairros, de modo a evitar a proliferação do mosquito da dengue. Sabe-se que o número f de infectados é dado pela função f(t) = −2t² + 120t (em que t é expresso em dia e t = 0 é o dia anterior à primeira infecção) e que tal expressão é válida para os 60 primeiros dias da epidemia.

A Secretaria de Saúde decidiu que uma segunda dedetização deveria ser feita no dia em que o número de infectados chegasse à marca de 1 600 pessoas, e uma segunda dedetização precisou acontecer.

A segunda dedetização começou no

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Resolução comentada

O que a questão pede

O primeiro dia com 1 600 infectados.

A equação

-2t^2 + 120t = 1\,600 \quad\Rightarrow\quad t^2 - 60t + 800 = 0

t = \frac{60 \pm \sqrt{3\,600 - 3\,200}}{2} = \frac{60 \pm 20}{2} \quad\Rightarrow\quad t = 20 \text{ ou } t = 40

A marca é atingida pela primeira vez no dia 20.

Alternativa B.

B Gabarito: alternativa B

Por que as outras alternativas estão erradas

A
Não corresponde a t = 20. (13,4% marcaram)
C
Não corresponde a t = 20. (20% marcaram)
D
Foi a errada mais marcada. É o dia do pico (vértice), com 1 800 infectados. (23,4% marcaram)
E
É quando a função volta a zero. (15,2% marcaram)

Raio-X da questão

Dados oficiais dos microdados do Inep: respostas de 155.347 candidatos que fizeram a prova.

Dificuldade pela TRIMédiaParâmetro B: 682 pontosFácil abaixo de 600, média de 600 a 700, difícil a partir de 700. É a 25ª mais difícil de 45 questões válidas desta prova. O parâmetro B, na escala de notas do Enem (500 + 100 · b), é a nota em que o candidato passa a ter mais chance de acertar a questão do que de errar, sem contar o chute.

Acertaram27,5%dos candidatos marcaram a B

Habilidade 22 · Competência 5Utilizar conhecimentos algébricos/geométricos como recurso para a construção de argumentação.

Como os candidatos responderam

A13,4%
B27,5% ✓ gabarito
C20%
D23,4%
E15,2%

Em branco: 0,4% · Mais de uma marcada: 0,1%

Quanto acertaram, por nota em Matemática

abaixo de 50022,3%
500 a 60024%
600 a 70033,7%
700 ou mais71,8%

Quando o acerto sobe muito de uma faixa para a outra, a questão separa bem quem domina o conteúdo de quem não domina. Na TRI, isso é o parâmetro de discriminação.

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