Questão 142 do Enem 2016 PPL: a joia depois dos cortes na pirâmide

Enem 2016 PPL · 2º dia · caderno azul · Matemática · Geometria espacial

Nos outros cadernos: amarelo 152 · rosa 137 · cinza 163

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A 9, 20 e 13.

Um lapidador recebeu de um joalheiro a encomenda para trabalhar em uma pedra preciosa cujo formato é o de uma pirâmide, conforme ilustra a Figura 1. Para tanto, o lapidador fará quatro cortes de formatos iguais nos cantos da base. Os cantos retirados correspondem a pequenas pirâmides, nos vértices P, Q, R e S, ao longo dos segmentos tracejados, ilustrados na Figura 2.

Figura 1: pirâmide de vértice O e base PQRS. Figura 2: a mesma pirâmide com cortes nos cantos P, Q, R e S

Depois de efetuados os cortes, o lapidador obteve, a partir da pedra maior, uma joia poliédrica cujos números de faces, arestas e vértices são, respectivamente, iguais a

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Resolução comentada

O que a questão pede

F, A e V depois dos quatro cortes.

A pirâmide

Base quadrada: 5 faces, 8 arestas e 5 vértices.

Cada corte

Cada canto da base é um vértice onde chegam 3 arestas. Cortá-lo:

cria 1 face nova (um triângulo);
cria 3 arestas novas (os lados do triângulo);
troca 1 vértice por 3: +2 vértices.

Depois de 4 cortes

F = 5 + 4 = 9 \qquad A = 8 + 12 = 20 \qquad V = 5 + 8 = 13

Conferindo com Euler: $13 + 9 = 20 + 2$ ✔.

Alternativa A.

A Gabarito: alternativa A

Por que as outras alternativas estão erradas

B
Conta 4 arestas novas por corte, mas são 3. (20,1% marcaram)
C
Foi a errada mais marcada. Não corresponde a 5 + 4 faces. (20,3% marcaram)
D
Mantém os 5 vértices, mas cada corte troca 1 vértice por 3. (18,3% marcaram)
E
Mantém os 5 vértices, mas cada corte troca 1 vértice por 3. (8% marcaram)

Raio-X da questão

Dados oficiais dos microdados do Inep: respostas de 155.347 candidatos que fizeram a prova.

Dificuldade pela TRIMédiaParâmetro B: 617 pontosFácil abaixo de 600, média de 600 a 700, difícil a partir de 700. É a 36ª mais difícil de 45 questões válidas desta prova. O parâmetro B, na escala de notas do Enem (500 + 100 · b), é a nota em que o candidato passa a ter mais chance de acertar a questão do que de errar, sem contar o chute.

Acertaram32,8%dos candidatos marcaram a A

Habilidade 7 · Competência 2Identificar características de figuras planas ou espaciais.

Como os candidatos responderam

A32,8% ✓ gabarito
B20,1%
C20,3%
D18,3%
E8%

Em branco: 0,4% · Mais de uma marcada: 0,1%

Quanto acertaram, por nota em Matemática

abaixo de 50019,3%
500 a 60033,6%
600 a 70062,4%
700 ou mais90,1%

Quando o acerto sobe muito de uma faixa para a outra, a questão separa bem quem domina o conteúdo de quem não domina. Na TRI, isso é o parâmetro de discriminação.

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