Questão 175 do Enem 2015: o volume da bola de futebol americano

Enem 2015 · 2º dia · caderno azul · Matemática · Geometria espacial

Nos outros cadernos: amarelo 137 · cinza 179 · rosa 148

Só quer conferir? Ver o gabarito

B $6b^3$

A figura representa a vista superior de uma bola de futebol americano, cuja forma é um elipsoide obtido pela rotação de uma elipse em torno do eixo das abscissas. Os valores a e b são, respectivamente, a metade do seu comprimento horizontal e a metade do seu comprimento vertical. Para essa bola, a diferença entre os comprimentos horizontal e vertical é igual à metade do comprimento vertical.

Elipse da bola de futebol americano nos eixos x e y, com −a e a no eixo x e −b e b no eixo y

Considere que o volume aproximado dessa bola é dado por $V = 4ab^2$ .

O volume dessa bola, em função apenas de b, é dado por

Tente antes de ler a resolução: toque numa alternativa.

Resolução comentada

O que a questão pede

Escrever a em função de b e trocar na fórmula do volume.

A relação entre a e b

Comprimento horizontal: $2a$ . Vertical: $2b$ . A diferença é metade do vertical:

2a - 2b = \frac{2b}{2} = b \Rightarrow 2a = 3b \Rightarrow a = \frac{3b}{2}

O volume

V = 4 \cdot \frac{3b}{2} \cdot b^2 = 6b^3

Alternativa B.

B Gabarito: alternativa B

Por que as outras alternativas estão erradas

A
Foi a mais marcada. Usa $a = 2b$ , tomando o comprimento vertical inteiro como diferença. (23,7% marcaram)
C
Usa $a = \frac{5b}{4}$ , com a metade de b em vez da metade do comprimento vertical. (13,7% marcaram)
D
Faz $a = b$ , como se a bola fosse uma esfera. (21,9% marcaram)
E
Usa $a = \frac{b}{2}$ , a metade do semieixo vertical. (20,1% marcaram)

Raio-X da questão

Dados oficiais dos microdados do Inep: respostas de 5.621.644 candidatos que fizeram a prova.

Dificuldade pela TRIDifícilParâmetro B: 744 pontosFácil abaixo de 600, média de 600 a 700, difícil a partir de 700. É a 19ª mais difícil de 45 questões válidas desta prova. O parâmetro B, na escala de notas do Enem (500 + 100 · b), é a nota em que o candidato passa a ter mais chance de acertar a questão do que de errar, sem contar o chute.

Acertaram20%dos candidatos marcaram a B

Habilidade 19 · Competência 5Identificar representações algébricas que expressem a relação entre grandezas.

Como os candidatos responderam

A23,7% mais marcada
B20% ✓ gabarito
C13,7%
D21,9%
E20,1%

Em branco: 0,5% · Mais de uma marcada: 0,1%

Quanto acertaram, por nota em Matemática

abaixo de 50018,9%
500 a 60017,1%
600 a 70021,6%
700 ou mais48,5%

Quando o acerto sobe muito de uma faixa para a outra, a questão separa bem quem domina o conteúdo de quem não domina. Na TRI, isso é o parâmetro de discriminação.

Mandar no WhatsApp