Questão 146 do Enem 2015: quanto o raio da cisterna precisa aumentar

Enem 2015 · 2º dia · caderno azul · Matemática · Geometria espacial

Nos outros cadernos: amarelo 163 · cinza 154 · rosa 170

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C 2,0

Para resolver o problema de abastecimento de água foi decidida, numa reunião do condomínio, a construção de uma nova cisterna. A cisterna atual tem formato cilíndrico, com 3 m de altura e 2 m de diâmetro, e estimou-se que a nova cisterna deverá comportar 81 m³ de água, mantendo o formato cilíndrico e a altura da atual. Após a inauguração da nova cisterna a antiga será desativada. Utilize 3,0 como aproximação para π.

Qual deve ser o aumento, em metros, no raio da cisterna para atingir o volume desejado?

Tente antes de ler a resolução: toque numa alternativa.

Resolução comentada

O que a questão pede

Quanto o raio novo é maior que o atual.

O raio novo

V = \pi r^2 h \Rightarrow 81 = 3 \cdot r^2 \cdot 3 \Rightarrow r^2 = 9 \Rightarrow r = 3 \text{ m}

O aumento

A cisterna atual tem 2 m de diâmetro, ou seja, raio de 1 m.

3 - 1 = 2 \text{ m}

Alternativa C.

C Gabarito: alternativa C

Por que as outras alternativas estão erradas

B
Compara o raio novo com o diâmetro atual (3 − 2). (14,8% marcaram)
D
Foi a mais marcada. Erra a conta do raio novo. (32,7% marcaram)
E
Esquece a raiz e fica com $r^2 = 9$ menos 1. (15,2% marcaram)

Raio-X da questão

Dados oficiais dos microdados do Inep: respostas de 5.621.644 candidatos que fizeram a prova.

Dificuldade pela TRIMédiaParâmetro B: 693 pontosFácil abaixo de 600, média de 600 a 700, difícil a partir de 700. É a 28ª mais difícil de 45 questões válidas desta prova. O parâmetro B, na escala de notas do Enem (500 + 100 · b), é a nota em que o candidato passa a ter mais chance de acertar a questão do que de errar, sem contar o chute.

Acertaram26,7%dos candidatos marcaram a C

Habilidade 14 · Competência 3Avaliar proposta de intervenção na realidade utilizando conhecimentos geométricos relacionados a grandezas e medidas.

Como os candidatos responderam

A10%
B14,8%
C26,7% ✓ gabarito
D32,7% mais marcada
E15,2%

Em branco: 0,4% · Mais de uma marcada: 0,2%

Quanto acertaram, por nota em Matemática

abaixo de 50023%
500 a 60026,5%
600 a 70035,3%
700 ou mais73,7%

Quando o acerto sobe muito de uma faixa para a outra, a questão separa bem quem domina o conteúdo de quem não domina. Na TRI, isso é o parâmetro de discriminação.

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