Questão 147 do Enem 2015: quantas configurações de notas dão o título à Escola II

Enem 2015 · 2º dia · caderno azul · Matemática · Probabilidade e contagem

Nos outros cadernos: amarelo 142 · cinza 173 · rosa 160

Só quer conferir? Ver o gabarito

C 750

Numa cidade, cinco escolas de samba (I, II, III, IV e V) participaram do desfile de Carnaval. Quatro quesitos são julgados, cada um por dois jurados, que podem atribuir somente uma dentre as notas 6, 7, 8, 9 ou 10. A campeã será a escola que obtiver maior pontuação na soma de todas as notas emitidas. Em caso de empate, a campeã será a que alcançar a maior soma das notas atribuídas pelos jurados no quesito Enredo e Harmonia. A tabela mostra as notas do desfile desse ano no momento em que faltava somente a divulgação das notas do jurado B no quesito Bateria.

Quesitos	1. Fantasia e Alegoria		2. Evolução e Conjunto		3. Enredo e Harmonia		4. Bateria		Total
Jurado	A	B	A	B	A	B	A	B
Escola I	6	7	8	8	9	9	8		55
Escola II	9	8	10	9	10	10	10		66
Escola III	8	8	7	8	6	7	6		50
Escola IV	9	10	10	10	9	10	10		68
Escola V	8	7	9	8	6	8	8		54

Quantas configurações distintas das notas a serem atribuídas pelo jurado B no quesito Bateria tornariam campeã a Escola II?

Tente antes de ler a resolução: toque numa alternativa.

Resolução comentada

O que a questão pede

Quantas combinações das cinco notas que faltam fazem a II ser campeã.

Quem pode disputar

A II tem 66 pontos e a IV, 68. As escolas I, III e V chegam no máximo a 65, 60 e 64: nunca alcançam a II.

A disputa com a IV

Seja $x$ a nota da II e $y$ a da IV. A II vence se $66 + x > 68 + y$ , ou empata e leva no desempate (em Enredo e Harmonia a II tem 20 e a IV, 19). Então basta:

x - y \geq 2

Pares possíveis:

$x = 8$ : $y = 6$ (1 par)
$x = 9$ : $y = 6$ ou 7 (2 pares)
$x = 10$ : $y = 6$ , 7 ou 8 (3 pares)

São 6 pares.

As outras três notas

As escolas I, III e V podem receber qualquer uma das 5 notas:

6 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 = 750

Alternativa C.

C Gabarito: alternativa C

Por que as outras alternativas estão erradas

A
Foi a mais marcada. Soma as possibilidades em vez de multiplicar. (32,2% marcaram)
B
Multiplica os 6 pares por 15, em vez de $5^3$ . (28,7% marcaram)
D
Aceita diferença de 1 ponto (10 pares), mas aí a II perde para a IV. (12,7% marcaram)
E
É o total de configurações das cinco escolas ( $5^5$ ), sem nenhuma restrição. (6% marcaram)

Raio-X da questão

Dados oficiais dos microdados do Inep: respostas de 5.621.644 candidatos que fizeram a prova.

Dificuldade pela TRIDifícilParâmetro B: 782 pontosFácil abaixo de 600, média de 600 a 700, difícil a partir de 700. É a 13ª mais difícil de 45 questões válidas desta prova. O parâmetro B, na escala de notas do Enem (500 + 100 · b), é a nota em que o candidato passa a ter mais chance de acertar a questão do que de errar, sem contar o chute.

Acertaram19,9%dos candidatos marcaram a C

Habilidade 24 · Competência 6Utilizar informações expressas em gráficos ou tabelas para fazer inferências.

Como os candidatos responderam

A32,2% mais marcada
B28,7%
C19,9% ✓ gabarito
D12,7%
E6%

Em branco: 0,4% · Mais de uma marcada: 0,1%

Quanto acertaram, por nota em Matemática

abaixo de 50018,3%
500 a 60019,6%
600 a 70024,4%
700 ou mais40,4%

Quando o acerto sobe muito de uma faixa para a outra, a questão separa bem quem domina o conteúdo de quem não domina. Na TRI, isso é o parâmetro de discriminação.

Mandar no WhatsApp