Questão 161 do Enem 2015 PPL: a profundidade do poço

Enem 2015 PPL · 2º dia · caderno azul · Matemática · Geometria espacial

Nos outros cadernos: cinza 148 · amarelo 148 · rosa 167

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B 6,00

Ao se perfurar um poço no chão, na forma de um cilindro circular reto, toda a terra retirada é amontoada na forma de um cone circular reto, cujo raio da base é o triplo do raio do poço e a altura é 2,4 metros. Sabe-se que o volume desse cone de terra é 20% maior do que o volume do poço cilíndrico, pois a terra fica mais fofa após ser escavada.

Qual é a profundidade, em metros, desse poço?

Tente antes de ler a resolução: toque numa alternativa.

Resolução comentada

O que a questão pede

A profundidade h do poço.

O cone de terra

Raio $3r$ , altura 2,4:

V_{\text{cone}} = \frac{1}{3} \pi (3r)^2 \cdot 2{,}4 = \frac{1}{3} \cdot 9 \cdot 2{,}4 \cdot \pi r^2 = 7{,}2\pi r^2

O poço

O cone tem 20% a mais que o poço:

7{,}2\pi r^2 = 1{,}2 \cdot \pi r^2 h \Rightarrow h = \frac{7{,}2}{1{,}2} = 6 \text{ m}

Alternativa B.

B Gabarito: alternativa B

Por que as outras alternativas estão erradas

A
Divide em vez de multiplicar em algum passo. (13,7% marcaram)
C
Foi a mais marcada. Esquece os 20%: iguala o cone ao poço. (28,3% marcaram)
D
Multiplica por 1,2 em vez de dividir. (25,3% marcaram)
E
Esquece o $\frac{1}{3}$ do cone e não ajusta os 20% direito. (7,6% marcaram)

Raio-X da questão

Dados oficiais dos microdados do Inep: respostas de 3.896 candidatos que fizeram a prova.

Esta aplicação teve poucos candidatos, então as porcentagens oscilam mais do que na prova regular.

Dificuldade pela TRIDifícilParâmetro B: 770 pontosFácil abaixo de 600, média de 600 a 700, difícil a partir de 700. É a 4ª mais difícil de 45 questões válidas desta prova. O parâmetro B, na escala de notas do Enem (500 + 100 · b), é a nota em que o candidato passa a ter mais chance de acertar a questão do que de errar, sem contar o chute.

Acertaram24,6%dos candidatos marcaram a B

Como os candidatos responderam

A13,7%
B24,6% ✓ gabarito
C28,3% mais marcada
D25,3%
E7,6%

Em branco: 0,3% · Mais de uma marcada: 0,2%

Quanto acertaram, por nota em Matemática

abaixo de 50024,7%
500 a 60021,1%
600 a 70025,3%
700 ou mais43,1%

Quando o acerto sobe muito de uma faixa para a outra, a questão separa bem quem domina o conteúdo de quem não domina. Na TRI, isso é o parâmetro de discriminação.

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