Questão 160 do Enem 2014: a projeção do caminho da mão na escada caracol

Enem 2014 · 2º dia · caderno azul · Matemática · Geometria espacial

Nos outros cadernos: amarelo 154 · cinza 140 · rosa 163

Só quer conferir? Ver o gabarito

C Arco de três quartos de circunferência

O acesso entre os dois andares de uma casa é feito através de uma escada circular (escada caracol), representada na figura. Os cinco pontos A, B, C, D, E sobre o corrimão estão igualmente espaçados, e os pontos P, A e E estão em uma mesma reta. Nessa escada, uma pessoa caminha deslizando a mão sobre o corrimão do ponto A até o ponto D.

Escada caracol com os pontos A, B, C, D e E marcados no corrimão, de baixo para cima; P fica no chão, abaixo de A, e E fica acima de A, na mesma vertical

A figura que melhor representa a projeção ortogonal, sobre o piso da casa (plano), do caminho percorrido pela mão dessa pessoa é:

Tente antes de ler a resolução: toque numa alternativa.

Resolução comentada

O que a questão pede

A “sombra” no chão do caminho de A até D.

A projeção do corrimão

Visto de cima, o corrimão em hélice vira uma circunferência: a altura some na projeção.

Quanto da volta

P, A e E estão na mesma vertical: de A até E é uma volta completa. Os cinco pontos são igualmente espaçados, então cada trecho vale $\frac{1}{4}$ de volta.

De A até D são 3 trechos: $\frac{3}{4}$ de circunferência.

Alternativa C.

C Gabarito: alternativa C

Por que as outras alternativas estão erradas

A
Conta só um trecho de um quarto de volta. (6,1% marcaram)
B
Conta meia volta. (3,9% marcaram)
D
Foi a mais marcada. Desenha a escada vista de lado ou em perspectiva; no piso, o corrimão projeta um arco de circunferência, sem abrir. (41,2% marcaram)
E
Desenha a vista lateral da hélice, não a projeção no piso. (33,2% marcaram)

Raio-X da questão

Dados oficiais dos microdados do Inep: respostas de 5.977.729 candidatos que fizeram a prova.

Dificuldade pela TRIMédiaParâmetro B: 700 pontosFácil abaixo de 600, média de 600 a 700, difícil a partir de 700. É a 22ª mais difícil de 44 questões válidas desta prova. O parâmetro B, na escala de notas do Enem (500 + 100 · b), é a nota em que o candidato passa a ter mais chance de acertar a questão do que de errar, sem contar o chute.

Acertaram14,9%dos candidatos marcaram a C

Habilidade 6 · Competência 2Interpretar a localização e a movimentação de pessoas/objetos no espaço tridimensional e sua representação no espaço bidimensional.

Como os candidatos responderam

A6,1%
B3,9%
C14,9% ✓ gabarito
D41,2% mais marcada
E33,2%

Em branco: 0,3% · Mais de uma marcada: 0,3%

Quanto acertaram, por nota em Matemática

abaixo de 5009,4%
500 a 60017%
600 a 70033,2%
700 ou mais59,7%

Quando o acerto sobe muito de uma faixa para a outra, a questão separa bem quem domina o conteúdo de quem não domina. Na TRI, isso é o parâmetro de discriminação.

Mandar no WhatsApp