Questão 159 do Enem 2014: quantas mudas de maçã cabem no quintal

Enem 2014 · 2º dia · caderno azul · Matemática · Geometria plana

Nos outros cadernos: amarelo 163 · cinza 158 · rosa 172

Só quer conferir? Ver o gabarito

C 9.

Uma pessoa possui um espaço retangular de lados 11,5 m e 14 m no quintal de sua casa e pretende fazer um pomar doméstico de maçãs. Ao pesquisar sobre o plantio dessa fruta, descobriu que as mudas de maçã devem ser plantadas em covas com uma única muda e com espaçamento mínimo de 3 metros entre elas e entre elas e as laterais do terreno. Ela sabe que conseguirá plantar um número maior de mudas em seu pomar se dispuser as covas em filas alinhadas paralelamente ao lado de maior extensão.

O número máximo de mudas que essa pessoa poderá plantar no espaço disponível é

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Resolução comentada

O que a questão pede

Quantas covas cabem com pelo menos 3 m entre elas e até as bordas.

A área útil

As covas precisam ficar a 3 m das laterais. Sobra um retângulo de

14 - 6 = 8 \text{ m} \quad \text{por} \quad 11{,}5 - 6 = 5{,}5 \text{ m}

Em cada fila

Ao longo dos 8 m, as covas ficam a cada 3 m: em 0, 3 e 6 m. Cabem 3 por fila.

Quantas filas

Com filas alinhadas uma atrás da outra, a 3 m, só cabem 2 filas nos 5,5 m (6 mudas). Mas desencontrando as filas (a do meio deslocada 1,5 m, nas posições 1,5, 4,5 e 7,5), a distância entre covas de filas vizinhas fica 3 m com as filas a só

\sqrt{3^2 - 1{,}5^2} \approx 2{,}6 \text{ m}

uma da outra. Três filas ocupam $2 \cdot 2{,}6 = 5{,}2$ m, que cabem nos 5,5 m.

São $3 \cdot 3 =$ 9 mudas.

Alternativa C.

C Gabarito: alternativa C

Por que as outras alternativas estão erradas

A
Divide cada lado por 3 e desconta as bordas de um jeito que dá só 2 por 2. (21,4% marcaram)
B
Não corresponde à contagem das filas. (21,7% marcaram)
D
Foi a mais marcada. Divide os lados por 3 ( $4 \cdot 3$ ) sem respeitar os 3 m das bordas. (27,5% marcaram)
E
Divide a área pela área de um quadrado de 3 m por 3 m. (9,7% marcaram)

Raio-X da questão

Dados oficiais dos microdados do Inep: respostas de 5.977.729 candidatos que fizeram a prova.

O Inep tirou esta questão do cálculo da nota (não permitiu a convergência do algoritmo de estimação da tri): ela continua com gabarito, mas acertar ou errar não mudou a nota de ninguém. Por isso ela não tem parâmetros da TRI.

Acertaram19%dos candidatos marcaram a C

Habilidade 13 · Competência 3Avaliar o resultado de uma medição na construção de um argumento consistente.

Como os candidatos responderam

A21,4%
B21,7%
C19% ✓ gabarito
D27,5% mais marcada
E9,7%

Em branco: 0,5% · Mais de uma marcada: 0,2%

Quanto acertaram, por nota em Matemática

abaixo de 50019,8%
500 a 60017,7%
600 a 70016,3%
700 ou mais17,9%

Quando o acerto sobe muito de uma faixa para a outra, a questão separa bem quem domina o conteúdo de quem não domina. Na TRI, isso é o parâmetro de discriminação.

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