Questão 142 do Enem 2014: quanta forragem cabe no silo

Enem 2014 · 2º dia · caderno azul · Matemática · Geometria espacial

Nos outros cadernos: amarelo 171 · cinza 154 · rosa 139

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A 110.

Na alimentação de gado de corte, o processo de cortar a forragem, colocá-la no solo, compactá-la e protegê-la com uma vedação denomina-se silagem. Os silos mais comuns são os horizontais, cuja forma é a de um prisma reto trapezoidal, conforme mostrado na figura.

Silo em forma de prisma de base trapezoidal, com largura do fundo b, largura do topo B, comprimento C e altura h

Considere um silo de 2 m de altura, 6 m de largura de topo e 20 m de comprimento. Para cada metro de altura do silo, a largura do topo tem 0,5 m a mais do que a largura do fundo. Após a silagem, 1 tonelada de forragem ocupa 2 m³ desse tipo de silo.

Após a silagem, a quantidade máxima de forragem que cabe no silo, em toneladas, é

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Resolução comentada

O que a questão pede

O volume do silo, convertido em toneladas.

A largura do fundo

O topo tem 0,5 m a mais por metro de altura. Com 2 m de altura, são 1 m a mais:

b = 6 - 1 = 5 \text{ m}

O volume

Área do trapézio:

\frac{(6 + 5) \cdot 2}{2} = 11 \text{ m}^2

Volume: $11 \cdot 20 = 220 \text{ m}^3$ .

As toneladas

\frac{220}{2} = 110 \text{ t}

Alternativa A.

A Gabarito: alternativa A

Por que as outras alternativas estão erradas

B
Usa o fundo com 6,5 m (soma em vez de subtrair). (23,1% marcaram)
C
Usa outra largura de fundo. (19,9% marcaram)
D
Foi a mais marcada. É o volume em m³, sem dividir por 2. (25,3% marcaram)
E
Usa o fundo de 7 m e esquece de dividir por 2. (12,9% marcaram)

Raio-X da questão

Dados oficiais dos microdados do Inep: respostas de 5.977.729 candidatos que fizeram a prova.

Dificuldade pela TRIDifícilParâmetro B: 705 pontosFácil abaixo de 600, média de 600 a 700, difícil a partir de 700. É a 18ª mais difícil de 44 questões válidas desta prova. O parâmetro B, na escala de notas do Enem (500 + 100 · b), é a nota em que o candidato passa a ter mais chance de acertar a questão do que de errar, sem contar o chute.

Acertaram18,1%dos candidatos marcaram a A

Habilidade 8 · Competência 2Resolver situação-problema que envolva conhecimentos geométricos de espaço e forma.

Como os candidatos responderam

A18,1% ✓ gabarito
B23,1%
C19,9%
D25,3% mais marcada
E12,9%

Em branco: 0,6% · Mais de uma marcada: 0,2%

Quanto acertaram, por nota em Matemática

abaixo de 50015,8%
500 a 60015,8%
600 a 70023,7%
700 ou mais60%

Quando o acerto sobe muito de uma faixa para a outra, a questão separa bem quem domina o conteúdo de quem não domina. Na TRI, isso é o parâmetro de discriminação.

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