Questão 174 do Enem 2014 (reaplicação): o gráfico das alturas nos dois reservatórios

Enem 2014 (reaplicação) · 2º dia · caderno cinza · Matemática · Geometria espacial

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B Duas retas pela origem, com h₁ acima de h₂

Enchem-se, segundo vazões constantes e idênticas, dois reservatórios, um em forma de um cilindro circular reto e outro em forma de prisma reto de base quadrada, cujo lado da base tem a mesma medida do diâmetro da base do primeiro reservatório.

Cilindro de diâmetro 2R e altura H, e prisma de base quadrada de lado 2R e altura H

Volume do cilindro = $\pi \cdot R^2 \cdot H$

Volume do prisma = $4 \cdot R^2 \cdot H$

O gráfico que representa a variação das alturas dos níveis da água do reservatório cilíndrico (h₁) e do reservatório em forma de prisma (h₂) em função do volume de água contido em cada um dos reservatórios (V) estão melhor representados em

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Resolução comentada

O que a questão pede

Como a altura cresce com o volume em cada reservatório.

Retas

A base não muda de tamanho ao longo da altura, então $h = \frac{V}{\text{área da base}}$ : uma reta pela origem.

Qual sobe mais rápido

Base do cilindro: $\pi R^2 \approx 3{,}14R^2$
Base do prisma: $4R^2$

A base do cilindro é menor, então, com o mesmo volume, a água fica mais alta no cilindro: $h_1$ acima de $h_2$ .

Alternativa B.

B Gabarito: alternativa B

Por que as outras alternativas estão erradas

A
Acha que o prisma enche mais rápido em altura, mas a base dele é maior.
C
Desenha curvas; a altura cresce em linha reta, porque a base não muda.
D
Acerta qual sobe mais, mas desenha curvas.
E
Desenha curvas, como se os recipientes se alargassem para cima.

Raio-X da questão

Dados oficiais do Inep. Os microdados desta aplicação não trazem as respostas dos candidatos, então aparecem só a dificuldade pela TRI e a habilidade avaliada.

Dificuldade pela TRIDifícilParâmetro B: 754 pontosFácil abaixo de 600, média de 600 a 700, difícil a partir de 700. É a 6ª mais difícil de 45 questões válidas desta prova. O parâmetro B, na escala de notas do Enem (500 + 100 · b), é a nota em que o candidato passa a ter mais chance de acertar a questão do que de errar, sem contar o chute.

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