Questão 149 do Enem 2014 (reaplicação): o caminho mais curto da formiga até o açúcar

Enem 2014 (reaplicação) · 2º dia · caderno cinza · Matemática · Geometria espacial

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E Caminho de J em linha reta até R e de R em linha reta até P

Muitas pessoas, de modo descuidado, armazenam em caixas plásticas restos de alimentos em locais não apropriados, criando condições para o aparecimento de formigas e roedores. Suponha que uma formiga, localizada no vértice J de uma caixa plástica que ficou destampada, avista um torrão de açúcar no vértice P da caixa, conforme ilustra a figura seguinte. Caminhando sobre a superfície da caixa (arestas e lados) ela poderá seguir várias trajetórias até ele:

Caixa em forma de paralelepípedo com vértices J, K, L, M em cima e N, O, P, Q embaixo; R é um ponto da aresta NQ

Observação: Considere que R é o ponto médio da aresta NQ.

Para que o caminho percorrido pela formiga tenha o menor comprimento possível, ela deve seguir o caminho

Tente antes de ler a resolução: toque numa alternativa.

Resolução comentada

O que a questão pede

O menor caminho de J até P andando sobre as faces da caixa.

A ideia: abrir a caixa

Quando a formiga passa de uma face para outra, dá para “abrir” as duas faces num mesmo plano. Nesse plano, o menor caminho entre dois pontos é uma linha reta.

O caminho

Abrindo a face lateral que contém J e a face que contém P em um plano só, a reta de J até P cruza a aresta comum, NQ, exatamente no seu ponto médio, R. Na caixa montada, o caminho fica: um trecho reto de J até R e outro de R até P.

Os outros caminhos passam por vértices (N ou O) ou fazem dobras fora da reta, e ficam mais longos.

Alternativa E.

E Gabarito: alternativa E

Por que as outras alternativas estão erradas

A
Atravessa o interior da caixa, mas a formiga precisa andar sobre a superfície.
B
Desce a aresta inteira até N antes de virar: faz um "cotovelo" desnecessário.
C
Anda só pelas arestas, o caminho mais longo das opções.
D
Passa por O, um desvio maior que o caminho por R.

Raio-X da questão

Dados oficiais do Inep. Os microdados desta aplicação não trazem as respostas dos candidatos, então aparecem só a dificuldade pela TRI e a habilidade avaliada.

Dificuldade pela TRIMédiaParâmetro B: 614 pontosFácil abaixo de 600, média de 600 a 700, difícil a partir de 700. É a 37ª mais difícil de 45 questões válidas desta prova. O parâmetro B, na escala de notas do Enem (500 + 100 · b), é a nota em que o candidato passa a ter mais chance de acertar a questão do que de errar, sem contar o chute.

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