Questão 176 do Enem 2014 PPL: a altura da nova barra de aterramento

Enem 2014 PPL · 2º dia · caderno cinza · Matemática · Geometria espacial

Nos outros cadernos: cinza 176

Só quer conferir? Ver o gabarito

B Metade.

Barras de cobre cilíndricas são utilizadas para fazer aterramentos elétricos.

Durante a instalação de um chuveiro, uma pessoa utilizou uma barra de aterramento de densidade ρ, massa m, diâmetro D = 2R e altura h.

Para fazer um novo aterramento, essa pessoa utilizou uma barra com a mesma densidade, mas com o dobro da massa e o dobro do diâmetro em relação à usada no chuveiro.

A densidade é dada por $\rho = \frac{m}{V}$ e o volume da barra cilíndrica é $V = \pi \cdot R^2 \cdot h$ .

Qual a relação da altura da barra utilizada no novo aterramento comparada àquela utilizada no aterramento do chuveiro?

Tente antes de ler a resolução: toque numa alternativa.

Resolução comentada

O que a questão pede

A altura nova em relação à antiga.

O volume

Mesma densidade e o dobro da massa: o volume dobra.

\pi (2R)^2 h' = 2 \cdot \pi R^2 h \Rightarrow 4R^2 h' = 2R^2 h \Rightarrow h' = \frac{h}{2}

Alternativa B.

B Gabarito: alternativa B

Por que as outras alternativas estão erradas

A
Esquece que a massa também dobrou. (18,2% marcaram)
C
Acha que os dois dobros se cancelam, mas o raio entra ao quadrado. (18,4% marcaram)
D
Foi a mais marcada. Considera só o dobro da massa e esquece o diâmetro. (27,3% marcaram)
E
Multiplica em vez de dividir. (10,8% marcaram)

Raio-X da questão

Dados oficiais dos microdados do Inep: respostas de 956 candidatos que fizeram a prova.

Esta aplicação teve poucos candidatos, então as porcentagens oscilam mais do que na prova regular.

Dificuldade pela TRIDifícilParâmetro B: 724 pontosFácil abaixo de 600, média de 600 a 700, difícil a partir de 700. É a 15ª mais difícil de 45 questões válidas desta prova. O parâmetro B, na escala de notas do Enem (500 + 100 · b), é a nota em que o candidato passa a ter mais chance de acertar a questão do que de errar, sem contar o chute.

Acertaram24,6%dos candidatos marcaram a B

Como os candidatos responderam

A18,2%
B24,6% ✓ gabarito
C18,4%
D27,3% mais marcada
E10,8%

Em branco: 0,7% · Mais de uma marcada: 0%

Quanto acertaram, por nota em Matemática

abaixo de 50024,4%
500 a 60023,3%
600 a 70032,7%
700 ou mais27,3%

Quando o acerto sobe muito de uma faixa para a outra, a questão separa bem quem domina o conteúdo de quem não domina. Na TRI, isso é o parâmetro de discriminação.

Mandar no WhatsApp