Questão 166 do Enem 2014 PPL: quanta madeira sobra ao fazer o pião

Para fazer um pião, brinquedo muito apreciado pelas crianças, um artesão utilizará o torno mecânico para trabalhar num pedaço de madeira em formato de cilindro reto, cujas medidas do diâmetro e da altura estão ilustradas na Figura 1. A parte de cima desse pião será uma semiesfera, e a parte de baixo, um cone com altura 4 cm, conforme Figura 2. O vértice do cone deverá coincidir com o centro da base do cilindro.

O artesão deseja fazer um pião com a maior altura que esse pedaço de madeira possa proporcionar e de modo a minimizar a quantidade de madeira a ser descartada.

Dados:

• O volume de uma esfera de raio r é $\frac{4}{3} \cdot \pi \cdot r^3$;
• O volume do cilindro de altura h e área da base S é $S \cdot h$;
• O volume do cone de altura h e área da base S é $\frac{1}{3} \cdot S \cdot h$;
• Por simplicidade, aproxime π para 3.

A quantidade de madeira descartada, em centímetros cúbicos, é

1. A45.
2. B48.
3. C72.
4. D90.
5. E99.

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