João propôs um desafio a Bruno, seu colega de classe: ele iria descrever um deslocamento pela pirâmide a seguir e Bruno deveria desenhar a projeção desse deslocamento no plano da base da pirâmide. O deslocamento descrito por João foi: mova-se pela pirâmide, sempre em linha reta, do ponto A ao ponto E, a seguir do ponto E ao ponto M, e depois de M a C. O desenho que Bruno deve fazer é

Questão 165 do Enem 2012: a projeção do caminho pela pirâmide

Enem 2012 · 2º dia · caderno azul · Matemática · Geometria espacial

Nos outros cadernos: amarelo 154 · cinza 142 · rosa 161

Só quer conferir? Ver o gabarito

C Caminho que vai de A em diagonal até o centro do quadrado, segue na horizontal até o meio do lado BC e sobe até C

João propôs um desafio a Bruno, seu colega de classe: ele iria descrever um deslocamento pela pirâmide a seguir e Bruno deveria desenhar a projeção desse deslocamento no plano da base da pirâmide.

Pirâmide de base quadrada ABCD e vértice E; M é o ponto médio da aresta BC

O deslocamento descrito por João foi: mova-se pela pirâmide, sempre em linha reta, do ponto A ao ponto E, a seguir do ponto E ao ponto M, e depois de M a C.

O desenho que Bruno deve fazer é

Tente antes de ler a resolução: toque numa alternativa.

Resolução comentada

O que a questão pede

O desenho, visto de cima, do caminho A → E → M → C.

Onde cada ponto cai na base

Projetar no plano da base é olhar a pirâmide de cima.

A e C já estão na base: ficam onde estão.
M é o ponto médio da aresta BC, que também está na base.
E é o vértice de uma pirâmide regular: fica bem acima do centro do quadrado.

O caminho projetado

A → E vira A → centro: a metade da diagonal AC.
E → M vira centro → ponto médio de BC: um segmento na horizontal, paralelo a AB.
M → C continua sendo metade do lado BC, subindo até C.

É o desenho com uma diagonal até o centro, um trecho horizontal até o meio do lado direito e uma subida até C.

Alternativa C.

C Gabarito: alternativa C

Por que as outras alternativas estão erradas

A
Desenha um caminho em escada que não passa pelo centro da base. (12,1% marcaram)
B
Pula a passagem pelo centro: liga A direto a M, como se o caminho não subisse ao vértice. (8,9% marcaram)
D
Liga A a C direto, ignorando E e M. (13,3% marcaram)
E
Foi a errada mais marcada. Depois do centro, sobe até o lado DC em vez de ir ao ponto médio de BC. (16,2% marcaram)

Raio-X da questão

Dados oficiais dos microdados do Inep: respostas de 4.093.459 candidatos que fizeram a prova.

Dificuldade pela TRIFácilParâmetro B: 575 pontosFácil abaixo de 600, média de 600 a 700, difícil a partir de 700. É a 33ª mais difícil de 45 questões válidas desta prova. O parâmetro B, na escala de notas do Enem (500 + 100 · b), é a nota em que o candidato passa a ter mais chance de acertar a questão do que de errar, sem contar o chute.

Acertaram48,9%dos candidatos marcaram a C

Habilidade 6 · Competência 2Interpretar a localização e a movimentação de pessoas/objetos no espaço tridimensional e sua representação no espaço bidimensional.

Como os candidatos responderam

A12,1%
B8,9%
C48,9% ✓ gabarito
D13,3%
E16,2%

Em branco: 0,4% · Mais de uma marcada: 0,2%

Quanto acertaram, por nota em Matemática

abaixo de 50028,1%
500 a 60058,3%
600 a 70078,1%
700 ou mais91,3%

Quando o acerto sobe muito de uma faixa para a outra, a questão separa bem quem domina o conteúdo de quem não domina. Na TRI, isso é o parâmetro de discriminação.

Mandar no WhatsApp