Questão 166 do Enem 2012: o preço de equilíbrio entre oferta e demanda

Enem 2012 · 2º dia · caderno azul · Matemática · Funções

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B 11

As curvas de oferta e de demanda de um produto representam, respectivamente, as quantidades que vendedores e consumidores estão dispostos a comercializar em função do preço do produto. Em alguns casos, essas curvas podem ser representadas por retas. Suponha que as quantidades de oferta e de demanda de um produto sejam, respectivamente, representadas pelas equações:

$Q_O = -20 + 4P$

$Q_D = 46 - 2P$

em que $Q_O$ é quantidade de oferta, $Q_D$ é a quantidade de demanda e $P$ é o preço do produto.

A partir dessas equações, de oferta e de demanda, os economistas encontram o preço de equilíbrio de mercado, ou seja, quando $Q_O$ e $Q_D$ se igualam.

Para a situação descrita, qual o valor do preço de equilíbrio?

Tente antes de ler a resolução: toque numa alternativa.

Resolução comentada

O que a questão pede

O preço $P$ que faz a oferta igual à demanda.

Igualando as duas quantidades

-20 + 4P = 46 - 2P

4P + 2P = 46 + 20

6P = 66 \quad\Rightarrow\quad P = 11

Conferindo

$Q_O = -20 + 44 = 24$ e $Q_D = 46 - 22 = 24$ . As duas quantidades batem.

Alternativa B.

B Gabarito: alternativa B

Por que as outras alternativas estão erradas

A
Erra o sinal ao juntar os termos: 2P = 26 − 16 ou parecido. (9,1% marcaram)
C
Divide 26 por 2, somando −20 + 46 em vez de 20 + 46. (20,1% marcaram)
D
Foi a errada mais marcada. Divide 46 por 2, como se o preço fosse onde a demanda cai à metade. (25,4% marcaram)
E
Divide 66 por 2 em vez de 6. (10,6% marcaram)

Raio-X da questão

Dados oficiais dos microdados do Inep: respostas de 4.093.459 candidatos que fizeram a prova.

Dificuldade pela TRIFácilParâmetro B: 583 pontosFácil abaixo de 600, média de 600 a 700, difícil a partir de 700. É a 31ª mais difícil de 45 questões válidas desta prova. O parâmetro B, na escala de notas do Enem (500 + 100 · b), é a nota em que o candidato passa a ter mais chance de acertar a questão do que de errar, sem contar o chute.

Acertaram34,3%dos candidatos marcaram a B

Habilidade 21 · Competência 5Resolver situação-problema cuja modelagem envolva conhecimentos algébricos.

Como os candidatos responderam

A9,1%
B34,3% ✓ gabarito
C20,1%
D25,4%
E10,6%

Em branco: 0,4% · Mais de uma marcada: 0,1%

Quanto acertaram, por nota em Matemática

abaixo de 50017,1%
500 a 60030,9%
600 a 70066,9%
700 ou mais93,4%

Quando o acerto sobe muito de uma faixa para a outra, a questão separa bem quem domina o conteúdo de quem não domina. Na TRI, isso é o parâmetro de discriminação.

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