Questão 161 do Enem 2012 PPL: a projeção do trajeto pela pirâmide do Louvre

Enem 2012 PPL · 2º dia · caderno cinza · Matemática · Geometria espacial

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C Segmento que desce em diagonal até o vértice de um triângulo retângulo, continuando na mesma direção por um dos lados; o triângulo tem o ângulo reto nesse vértice

O Museu do Louvre, localizado em Paris, na França, é um dos museus mais visitados do mundo. Uma de suas atrações é a Pirâmide de Vidro, construída no final da década de 1980. A seguir tem-se, na Figura 1, uma foto da Pirâmide de Vidro do Louvre e, na Figura 2, uma pirâmide reta de base quadrada que a ilustra.

Figura 1: foto da Pirâmide de Vidro do Louvre. Figura 2: pirâmide de base quadrada com vértice B no alto; A é um vértice da base, C é o vértice da base vizinho a A e D o vértice seguinte, oposto a A

Considere os pontos A, B, C, D como na Figura 2. Suponha que alguns reparos devem ser efetuados na pirâmide. Para isso, uma pessoa fará o seguinte deslocamento: 1) partir do ponto A e ir até o ponto B, deslocando-se pela aresta AB; 2) ir de B até C, deslocando-se pela aresta que contém esses dois pontos; 3) ir de C até D, pelo caminho de menor comprimento; 4) deslocar-se de D até B pela aresta que contém esses dois pontos.

Disponível em: http://viagenslacoste.blogspot.com. Acesso em: 29 fev. 2012.

A projeção do trajeto da pessoa no plano da base da pirâmide é melhor representada por

Tente antes de ler a resolução: toque numa alternativa.

Resolução comentada

O que a questão pede

O desenho do trajeto visto de cima.

Onde cada ponto cai na base

A, C e D são vértices da base: ficam onde estão. Pela Figura 2, C é vizinho de A e D é o vértice oposto a A.
B é o topo de uma pirâmide reta: fica bem acima do centro O da base.

O trajeto projetado

A → B vira A → O: metade da diagonal AD.
B → C vira O → C: metade da outra diagonal.
C → D: o menor caminho entre dois vértices vizinhos da base é a aresta CD, que já está na base.
D → B vira D → O: a outra metade da diagonal AD.

A figura

A → O e O → D ficam na mesma reta (a diagonal AD). Junto com O → C e C → D, o desenho é um segmento que chega ao centro e um triângulo OCD com ângulo reto em O (as diagonais do quadrado são perpendiculares).

Alternativa C.

C Gabarito: alternativa C

Por que as outras alternativas estão erradas

A
Foi a mais marcada. O segmento chega ao triângulo subindo, sem continuar na direção de um dos lados; não representa a diagonal da base. (58,4% marcaram)
B
O segmento até o centro deveria estar na diagonal do quadrado, não na horizontal. (10,6% marcaram)
D
O triângulo do desenho não tem o ângulo reto no centro da base. (11,3% marcaram)
E
Desenha a projeção como se o topo ficasse sobre um lado da base, não sobre o centro. (8,7% marcaram)

Raio-X da questão

Dados oficiais dos microdados do Inep: respostas de 425 candidatos que fizeram a prova.

Esta aplicação teve poucos candidatos, então as porcentagens oscilam mais do que na prova regular.

Dificuldade pela TRIDifícilParâmetro B: 717 pontosFácil abaixo de 600, média de 600 a 700, difícil a partir de 700. É a 7ª mais difícil de 45 questões válidas desta prova. O parâmetro B, na escala de notas do Enem (500 + 100 · b), é a nota em que o candidato passa a ter mais chance de acertar a questão do que de errar, sem contar o chute.

Acertaram10,4%dos candidatos marcaram a C

Habilidade 8 · Competência 2Resolver situação-problema que envolva conhecimentos geométricos de espaço e forma.

Como os candidatos responderam

A58,4% mais marcada
B10,6%
C10,4% ✓ gabarito
D11,3%
E8,7%

Em branco: 0,5% · Mais de uma marcada: 0,2%

Quanto acertaram, por nota em Matemática

abaixo de 50011,1%
500 a 6004,5%
600 a 7009,7%
700 ou mais50%

Quando o acerto sobe muito de uma faixa para a outra, a questão separa bem quem domina o conteúdo de quem não domina. Na TRI, isso é o parâmetro de discriminação.

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