Questão 160 do Enem 2012 PPL: o ângulo θ quando AC mede R

Enem 2012 PPL · 2º dia · caderno cinza · Matemática · Geometria plana

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C 60 graus

Durante seu treinamento, um atleta percorre metade de uma pista circular de raio R, conforme figura a seguir. A sua largada foi dada na posição representada pela letra L, a chegada está representada pela letra C e a letra A representa o atleta. O segmento LC é um diâmetro da circunferência e o centro da circunferência está representado pela letra F.

Sabemos que, em qualquer posição que o atleta esteja na pista, os segmentos LA e AC são perpendiculares. Seja θ o ângulo que o segmento AF faz com segmento FC.

Semicircunferência de diâmetro LC e centro F, com o atleta em A sobre o arco; os segmentos LA, AC e AF estão tracejados e θ é o ângulo AFC

Quantos graus mede o ângulo θ quando o segmento AC medir R durante a corrida?

Tente antes de ler a resolução: toque numa alternativa.

Resolução comentada

O que a questão pede

O ângulo central θ = AF̂C quando a corda AC mede R.

O triângulo AFC

FA = R (raio).
FC = R (raio).
AC = R (dado).

Os três lados são iguais: o triângulo é equilátero, e todos os seus ângulos medem 60°.

\theta = 60°

Alternativa C.

C Gabarito: alternativa C

Por que as outras alternativas estão erradas

A
Divide 30° por 2, confundindo os ângulos do triângulo. (15,8% marcaram)
B
Calcula o ângulo inscrito ALC, que é metade do ângulo central. (14,8% marcaram)
D
Usa o ângulo reto em A, que é o ângulo LAC, não θ. (21,9% marcaram)
E
Foi a mais marcada. Calcula o ângulo LFA, suplementar de θ. (25,2% marcaram)

Raio-X da questão

Dados oficiais dos microdados do Inep: respostas de 425 candidatos que fizeram a prova.

Esta aplicação teve poucos candidatos, então as porcentagens oscilam mais do que na prova regular.

Dificuldade pela TRIDifícilParâmetro B: 750 pontosFácil abaixo de 600, média de 600 a 700, difícil a partir de 700. É a 4ª mais difícil de 45 questões válidas desta prova. O parâmetro B, na escala de notas do Enem (500 + 100 · b), é a nota em que o candidato passa a ter mais chance de acertar a questão do que de errar, sem contar o chute.

Acertaram20,9%dos candidatos marcaram a C

Habilidade 6 · Competência 2Interpretar a localização e a movimentação de pessoas/objetos no espaço tridimensional e sua representação no espaço bidimensional.

Como os candidatos responderam

A15,8%
B14,8%
C20,9% ✓ gabarito
D21,9%
E25,2% mais marcada

Em branco: 0,9% · Mais de uma marcada: 0,5%

Quanto acertaram, por nota em Matemática

abaixo de 50018,8%
500 a 60022,7%
600 a 70032,3%
700 ou mais75%

Quando o acerto sobe muito de uma faixa para a outra, a questão separa bem quem domina o conteúdo de quem não domina. Na TRI, isso é o parâmetro de discriminação.

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