Espaço da Física · Prof. Flávio

Questão 159 do Enem 2012 PPL: por que o orçamento das lixeiras foi rejeitado

Enem 2012 PPL · 2º dia · caderno cinza · Matemática · Geometria espacial

Só quer conferir? Ver o gabarito

B o custo de cada lixeira ficou em R$ 27,00.

Uma prefeitura possui modelos de lixeira de forma cilíndrica, sem tampa, com raio medindo 10 cm e altura de 50 cm. Para fazer uma compra adicional, solicita à empresa fabricante um orçamento de novas lixeiras, com a mesma forma e outras dimensões. A prefeitura só irá adquirir as novas lixeiras se a capacidade de cada uma for no mínimo dez vezes maior que o modelo atual e seu custo unitário não ultrapassar R$ 20,00. O custo de cada lixeira é proporcional à sua área total e o preço do material utilizado na sua fabricação é de R$ 0,20 para cada 100 cm². A empresa apresenta um orçamento discriminando o custo unitário e as dimensões, com o raio sendo o triplo do anterior e a altura aumentada em 10 cm. (Aproxime π para 3.)

O orçamento dessa empresa é rejeitado pela prefeitura, pois

Tente antes de ler a resolução: toque numa alternativa.

Resolução comentada

O que a questão pede

O motivo da rejeição: capacidade menor que dez vezes ou custo acima de R$ 20.

A capacidade

Novo raio 30 cm e nova altura 60 cm:

VnovaVatual=302⋅60102⋅50=54 0005 000=10,8\frac{V_{\text{nova}}}{V_{\text{atual}}} = \frac{30^2 \cdot 60}{10^2 \cdot 50} = \frac{54\,000}{5\,000} = 10{,}8

Mais de dez vezes: a capacidade atende.

O custo

Sem tampa, a área total é uma base mais a lateral:

A=πr2+2πrh=3⋅900+2⋅3⋅30⋅60=2 700+10 800=13 500 cm2A = \pi r^2 + 2\pi r h = 3 \cdot 900 + 2 \cdot 3 \cdot 30 \cdot 60 = 2\,700 + 10\,800 = 13\,500 \text{ cm}^2

A R$ 0,20 a cada 100 cm²:

13 500100⋅0,20=135⋅0,20=27,00 reais\frac{13\,500}{100} \cdot 0{,}20 = 135 \cdot 0{,}20 = 27{,}00 \text{ reais}

Passa dos R$ 20: é por isso que o orçamento é rejeitado.

Alternativa B.

B Gabarito: alternativa B

Por que as outras alternativas estão erradas

  • A

    Calcula só a área lateral. (15,3% marcaram)

  • C

    Conta duas bases, como se a lixeira tivesse tampa. (21,4% marcaram)

  • D

    Foi a mais marcada. Acha que triplicar o raio triplica o volume; a capacidade fica 10,8 vezes maior. (30,8% marcaram)

  • E

    Considera só o raio ao quadrado e esquece que a altura também aumentou. (11,8% marcaram)

Raio-X da questão

Dados oficiais dos microdados do Inep: respostas de 425 candidatos que fizeram a prova.

Esta aplicação teve poucos candidatos, então as porcentagens oscilam mais do que na prova regular.

Dificuldade pela TRIDifícilParâmetro B: 780 pontosFácil abaixo de 600, média de 600 a 700, difícil a partir de 700. É a 3ª mais difícil de 45 questões válidas desta prova. O parâmetro B, na escala de notas do Enem (500 + 100 · b), é a nota em que o candidato passa a ter mais chance de acertar a questão do que de errar, sem contar o chute.
Acertaram20%dos candidatos marcaram a B
Habilidade 13 · Competência 3Avaliar o resultado de uma medição na construção de um argumento consistente.
Como os candidatos responderam
  • A15,3%
  • B20% ✓ gabarito
  • C21,4%
  • D30,8% mais marcada
  • E11,8%

Em branco: 0,7% · Mais de uma marcada: 0%

Quanto acertaram, por nota em Matemática
  • abaixo de 50018,2%
  • 500 a 60030,3%
  • 600 a 70012,9%
  • 700 ou mais50%

Quando o acerto sobe muito de uma faixa para a outra, a questão separa bem quem domina o conteúdo de quem não domina. Na TRI, isso é o parâmetro de discriminação.

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