Uma pizzaria oferece, no cardápio, duas opções de tamanhos e preços: Pizza média (6 fatias): R$ 24,00 Pizza grande (8 fatias): R$ 32,00 Um grupo de jovens estava prestes a decidir o tipo de pizza com melhor custo-benefício, quando um dos amigos questionou ao garçom a respeito do diâmetro de cada uma das pizzas. A informação obtida foi de que os diâmetros das pizzas média e grande eram, respectivamente, 30 cm e 40 cm. Considerando que os dois tamanhos e preços das pizzas atendem o grupo e que não haverá desperdício, iniciou-se um debate entre eles: - Alan: A pizza grande tem melhor custo-benefício, pois a área de sua fatia é superior à área da fatia da pizza média. - Breno: A pizza média tem melhor custo-benefício, pois, como é dividida em menos fatias, cada fatia tem uma maior quantidade de pizza. - Cleber: As duas apresentam a mesma relação custo-benefício, já que cada fatia custa R$ 4,00, independentemente da escolha do tamanho. - Davidson: Como a razão entre os diâmetros e os preços das pizzas é a mesma, nenhuma das pizzas tem melhor custo-benefício que a outra. - Eric: A pizza grande possui melhor relação custo-benefício, pois, independentemente do diâmetro, ela é dividida em um número maior de fatias. Qual jovem apresentou o melhor argumento para a escolha da pizza?

Questão 158 do Enem 2012 PPL: qual jovem acertou sobre o custo-benefício da pizza

Enem 2012 PPL · 2º dia · caderno cinza · Matemática · Geometria plana

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A Alan.

Uma pizzaria oferece, no cardápio, duas opções de tamanhos e preços:

Pizza média (6 fatias): R$ 24,00

Pizza grande (8 fatias): R$ 32,00

Um grupo de jovens estava prestes a decidir o tipo de pizza com melhor custo-benefício, quando um dos amigos questionou ao garçom a respeito do diâmetro de cada uma das pizzas. A informação obtida foi de que os diâmetros das pizzas média e grande eram, respectivamente, 30 cm e 40 cm. Considerando que os dois tamanhos e preços das pizzas atendem o grupo e que não haverá desperdício, iniciou-se um debate entre eles:

Alan: A pizza grande tem melhor custo-benefício, pois a área de sua fatia é superior à área da fatia da pizza média.
Breno: A pizza média tem melhor custo-benefício, pois, como é dividida em menos fatias, cada fatia tem uma maior quantidade de pizza.
Cleber: As duas apresentam a mesma relação custo-benefício, já que cada fatia custa R$ 4,00, independentemente da escolha do tamanho.
Davidson: Como a razão entre os diâmetros e os preços das pizzas é a mesma, nenhuma das pizzas tem melhor custo-benefício que a outra.
Eric: A pizza grande possui melhor relação custo-benefício, pois, independentemente do diâmetro, ela é dividida em um número maior de fatias.

Qual jovem apresentou o melhor argumento para a escolha da pizza?

Tente antes de ler a resolução: toque numa alternativa.

Resolução comentada

O que a questão pede

Qual argumento sobre o custo-benefício está certo.

O preço de cada fatia

\frac{24}{6} = 4 \qquad \frac{32}{8} = 4

As fatias custam o mesmo nas duas pizzas.

O tamanho de cada fatia

Média (raio 15 cm): $\frac{\pi \cdot 15^2}{6} = \frac{225\pi}{6} = 37{,}5\pi$ cm².
Grande (raio 20 cm): $\frac{\pi \cdot 20^2}{8} = \frac{400\pi}{8} = 50\pi$ cm².

Pelo mesmo preço, a fatia da grande tem mais pizza. O argumento certo é o de Alan.

Davidson erra porque a quantidade de pizza depende da área, que cresce com o quadrado do diâmetro: a razão diâmetro ÷ preço ser igual não garante o mesmo custo-benefício.

Pela conta, a resposta é a alternativa A.

Um alerta sobre o gabarito

O gabarito oficial do caderno cinza dá D para esta questão e A para a questão 157. Só que A é a resposta desta questão e D é a resposta da 157 (quatro vezes). Tudo indica que os gabaritos das duas foram trocados. Por isso, aqui o gabarito é o da conta, a A: a D é o gabarito do Inep, mas não fecha com o enunciado.

Alternativa A.

A Gabarito: alternativa A

Por que as outras alternativas estão erradas

B
A fatia da média é menor: 37,5π cm² contra 50π cm² da grande. (13,6% marcaram)
C
Foi a mais marcada. O preço da fatia é igual, mas o tamanho não: pagar o mesmo por menos pizza é pior. (30,1% marcaram)
D
É o gabarito oficial do Inep, provavelmente trocado com o da questão 157. A quantidade de pizza é área, que cresce com o quadrado do diâmetro: a razão diâmetro ÷ preço não mede o custo-benefício. (19,1% marcaram)
E
O número de fatias não diz nada sobre a quantidade de pizza. (21,9% marcaram)

Raio-X da questão

Dados oficiais dos microdados do Inep: respostas de 425 candidatos que fizeram a prova.

Esta aplicação teve poucos candidatos, então as porcentagens oscilam mais do que na prova regular.

O Inep deu a D como gabarito, mas a resposta certa é a A (veja o alerta na resolução). Os acertos abaixo contam quem marcou a A; a dificuldade pela TRI e o gráfico por nota foram calculados pelo Inep com a D.

Dificuldade pela TRIDifícilParâmetro B: 786 pontosFácil abaixo de 600, média de 600 a 700, difícil a partir de 700. É a 2ª mais difícil de 45 questões válidas desta prova. O parâmetro B, na escala de notas do Enem (500 + 100 · b), é a nota em que o candidato passa a ter mais chance de acertar a questão do que de errar, sem contar o chute.

Acertaram14,4%dos candidatos marcaram a A

Habilidade 6 · Competência 2Interpretar a localização e a movimentação de pessoas/objetos no espaço tridimensional e sua representação no espaço bidimensional.

Como os candidatos responderam

A14,4% ✓ gabarito
B13,6%
C30,1% mais marcada
D19,1% gabarito do Inep
E21,9%

Em branco: 0,5% · Mais de uma marcada: 0,5%

Quanto marcaram a D (gabarito do Inep), por nota em Matemática

abaixo de 50017,6%
500 a 60013,6%
600 a 70041,9%
700 ou mais50%

Quando o acerto sobe muito de uma faixa para a outra, a questão separa bem quem domina o conteúdo de quem não domina. Na TRI, isso é o parâmetro de discriminação.

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