Questão 162 do Enem 2012 PPL: a redução anual do abandono escolar

Enem 2012 PPL · 2º dia · caderno cinza · Matemática · Funções

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B 20%

O abandono escolar no ensino médio é um dos principais problemas da educação no Brasil. Reduzir as taxas de abandono tem sido uma tarefa que exige persistência e ações continuadas dos organismos responsáveis pela educação no país.

O gráfico apresentado a seguir mostra as taxas percentuais de abandono no ensino médio, para todo o país, no período de 2007 a 2010, em que se percebe uma queda a partir de 2008. Com o objetivo de reduzir de forma mais acentuada a evasão escolar são investidos mais recursos e intensificadas as ações, para se chegar a uma taxa em torno de 5,2% ao final do ano de 2013.

Gráfico de linha das taxas de abandono: 13,2% em 2007, 12,8% em 2008, 11,5% em 2009 e 10,3% em 2010

MEC/Inep, Censo Escolar (adaptado).

Qual a taxa de redução anual que deve ser obtida para que se chegue ao patamar desejado para o final de 2013? Considere (0,8)³ = 0,51.

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Resolução comentada

O que a questão pede

A redução percentual por ano, igual nos três anos, que leva de 10,3% (2010) a 5,2% (2013).

Reduções sucessivas

Se a taxa diminui a mesma porcentagem $r$ a cada ano, ela é multiplicada por $(1 - r)$ três vezes:

10{,}3 \cdot (1 - r)^3 = 5{,}2

(1 - r)^3 = \frac{5{,}2}{10{,}3} \approx 0{,}505

Usando o dado

Como $(0{,}8)^3 = 0{,}51$ :

1 - r = 0{,}8 \quad\Rightarrow\quad r = 0{,}2 = 20\%

Alternativa B.

B Gabarito: alternativa B

Por que as outras alternativas estão erradas

A
Divide a queda total de cerca de 50% por cinco anos, sem usar reduções sucessivas. (17,9% marcaram)
C
Divide a queda total de 5,1 pontos por 3 e por 10,3 de forma errada. (17,4% marcaram)
D
Responde com a queda total em três anos (de 10,3 para 5,2, quase 49%), não com a anual. (15,8% marcaram)
E
Foi a errada mais marcada. Responde com o fator 0,51, que é o quanto sobra depois de três anos. (19,1% marcaram)

Raio-X da questão

Dados oficiais dos microdados do Inep: respostas de 425 candidatos que fizeram a prova.

Esta aplicação teve poucos candidatos, então as porcentagens oscilam mais do que na prova regular.

Dificuldade pela TRIDifícilParâmetro B: 714 pontosFácil abaixo de 600, média de 600 a 700, difícil a partir de 700. É a 9ª mais difícil de 45 questões válidas desta prova. O parâmetro B, na escala de notas do Enem (500 + 100 · b), é a nota em que o candidato passa a ter mais chance de acertar a questão do que de errar, sem contar o chute.

Acertaram28,2%dos candidatos marcaram a B

Habilidade 30 · Competência 7Avaliar propostas de intervenção na realidade utilizando conhecimentos de estatística e probabilidade.

Como os candidatos responderam

A17,9%
B28,2% ✓ gabarito
C17,4%
D15,8%
E19,1%

Em branco: 1,2% · Mais de uma marcada: 0,5%

Quanto acertaram, por nota em Matemática

abaixo de 50027,8%
500 a 60021,2%
600 a 70045,2%
700 ou mais50%

Quando o acerto sobe muito de uma faixa para a outra, a questão separa bem quem domina o conteúdo de quem não domina. Na TRI, isso é o parâmetro de discriminação.

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