Questão 154 do Enem 2012 PPL: as latas de impermeabilizante para a piscina

Enem 2012 PPL · 2º dia · caderno cinza · Matemática · Geometria espacial

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A Fabricante A, 26 latas.

Em um terreno, deseja-se instalar uma piscina com formato de um bloco retangular de altura 1 m e base de dimensões 20 m x 10 m. Nas faces laterais e no fundo desta piscina será aplicado um líquido para a impermeabilização. Esse líquido deve ser aplicado na razão de 1 L para cada 1 m² de área a ser impermeabilizada. O fornecedor A vende cada lata de impermeabilizante de 10 L por R$ 100,00, e o B vende cada lata de 15 L por R$ 145,00.

Determine a quantidade de latas de impermeabilizante que deve ser comprada e o fornecedor a ser escolhido, de modo a se obter o menor custo.

Tente antes de ler a resolução: toque numa alternativa.

Resolução comentada

O que a questão pede

Quantas latas comprar e de qual fornecedor, gastando o mínimo.

A área a impermeabilizar

Fundo e quatro paredes (a piscina não tem tampa):

\underbrace{20 \cdot 10}_{\text{fundo}} + \underbrace{2 \cdot (20 \cdot 1)}_{\text{paredes longas}} + \underbrace{2 \cdot (10 \cdot 1)}_{\text{paredes curtas}} = 200 + 40 + 20 = 260 \text{ m}^2

São 260 L de impermeabilizante.

Comparando os fornecedores

A: $260 \div 10 = 26$ latas, $26 \cdot 100 = 2\,600$ reais.
B: $260 \div 15 \approx 17{,}3$ , então 18 latas, $18 \cdot 145 = 2\,610$ reais.

O fornecedor A sai R$ 10 mais barato.

Alternativa A.

A Gabarito: alternativa A

Por que as outras alternativas estão erradas

B
Conta as quatro faces laterais e o fundo de forma errada (460 m²). (16,2% marcaram)
C
Foi a mais marcada. Arredonda 260 ÷ 15 ≈ 17,3 para baixo: faltaria líquido. (26,8% marcaram)
D
É a quantidade certa para o fornecedor B, mas custa R$ 2 610, mais que os R$ 2 600 do A. (23,8% marcaram)
E
Usa uma área errada com as latas do B. (15,3% marcaram)

Raio-X da questão

Dados oficiais dos microdados do Inep: respostas de 425 candidatos que fizeram a prova.

Esta aplicação teve poucos candidatos, então as porcentagens oscilam mais do que na prova regular.

Dificuldade pela TRIDifícilParâmetro B: 711 pontosFácil abaixo de 600, média de 600 a 700, difícil a partir de 700. É a 10ª mais difícil de 45 questões válidas desta prova. O parâmetro B, na escala de notas do Enem (500 + 100 · b), é a nota em que o candidato passa a ter mais chance de acertar a questão do que de errar, sem contar o chute.

Acertaram17,2%dos candidatos marcaram a A

Habilidade 14 · Competência 3Avaliar proposta de intervenção na realidade utilizando conhecimentos geométricos relacionados a grandezas e medidas.

Como os candidatos responderam

A17,2% ✓ gabarito
B16,2%
C26,8% mais marcada
D23,8%
E15,3%

Em branco: 0,7% · Mais de uma marcada: 0%

Quanto acertaram, por nota em Matemática

abaixo de 50015,1%
500 a 60022,7%
600 a 70025,8%
700 ou mais25%

Quando o acerto sobe muito de uma faixa para a outra, a questão separa bem quem domina o conteúdo de quem não domina. Na TRI, isso é o parâmetro de discriminação.

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