Questão 144 do Enem 2011: os sólidos que sobram ao cortar o cubo

Enem 2011 · 2º dia · caderno azul · Matemática · Geometria espacial

Nos outros cadernos: amarelo 144 · cinza 144 · rosa 148

Só quer conferir? Ver o gabarito

E iguais dois a dois.

Uma indústria fabrica brindes promocionais em forma de pirâmide. A pirâmide é obtida a partir de quatro cortes em um sólido que tem a forma de um cubo. No esquema, estão indicados o sólido original (cubo) e a pirâmide obtida a partir dele.

À esquerda, um cubo com base ABCD e O no centro da face de cima; à direita, a pirâmide de base ABCD e vértice O

Os pontos A, B, C, D e O do cubo e da pirâmide são os mesmos. O ponto O é central na face superior do cubo. Os quatro cortes saem de O em direção às arestas $\overline{AD}$ , $\overline{BC}$ , $\overline{AB}$ e $\overline{CD}$ , nessa ordem. Após os cortes, são descartados quatro sólidos.

Os formatos dos sólidos descartados são

Tente antes de ler a resolução: toque numa alternativa.

Resolução comentada

O que a questão pede

O formato dos quatro pedaços que sobram.

Os dois primeiros cortes: rumo a AD e a BC

O cubo ainda está inteiro. Cada corte vai de O até uma aresta e tira uma “fatia” que ocupa toda a profundidade do cubo: um prisma de base triangular. Como AD e BC são arestas opostas, os dois prismas são iguais.

Os dois últimos cortes: rumo a AB e a CD

Agora o sólido já perdeu as duas laterais. O corte em direção a AB tira um pedaço menor, limitado pelos dois planos já cortados: uma pirâmide (de base triangular). O corte rumo a CD tira outra pirâmide, igual a essa, do lado oposto.

A conclusão

Dois prismas iguais e duas pirâmides iguais: os sólidos são iguais dois a dois.

Alternativa E.

E Gabarito: alternativa E

Por que as outras alternativas estão erradas

A
Foi a mais marcada. Pensa nas quatro faces da pirâmide, que são iguais, mas os cortes são feitos em sequência e mudam o formato das sobras. (45,6% marcaram)
B
Os dois primeiros cortes são simétricos, e os dois últimos também. (7,8% marcaram)
C
Não há como um corte ficar diferente dos outros três, já que eles vêm em pares simétricos. (14,6% marcaram)
D
Esquece que os dois últimos cortes também produzem sólidos iguais entre si. (11,5% marcaram)

Raio-X da questão

Dados oficiais dos microdados do Inep: respostas de 3.868.891 candidatos que fizeram a prova.

Dificuldade pela TRIDifícilParâmetro B: 733 pontosFácil abaixo de 600, média de 600 a 700, difícil a partir de 700. É a 9ª mais difícil de 45 questões válidas desta prova. O parâmetro B, na escala de notas do Enem (500 + 100 · b), é a nota em que o candidato passa a ter mais chance de acertar a questão do que de errar, sem contar o chute.

Acertaram20%dos candidatos marcaram a E

Habilidade 7 · Competência 2Identificar características de figuras planas ou espaciais.

Como os candidatos responderam

A45,6% mais marcada
B7,8%
C14,6%
D11,5%
E20% ✓ gabarito

Em branco: 0,2% · Mais de uma marcada: 0,2%

Quanto acertaram, por nota em Matemática

abaixo de 50015,3%
500 a 60018,9%
600 a 70025,2%
700 ou mais42,4%

Quando o acerto sobe muito de uma faixa para a outra, a questão separa bem quem domina o conteúdo de quem não domina. Na TRI, isso é o parâmetro de discriminação.

Mandar no WhatsApp