Questão 163 do Enem 2011 PPL: a razão entre os volumes dos reservatórios

Enem 2011 PPL · 2º dia · caderno cinza · Matemática · Geometria espacial

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B $1$

Uma cidade possui um reservatório de água C₁ na forma de um cilindro circular reto, com 5 metros de altura e capacidade para 100 m³ de água. Foi construído outro reservatório C₂, com o mesmo formato do anterior, com a mesma altura, cujo raio da base é o dobro de C₁.

Nessas condições, a razão entre os volumes de C1 e de C2 é igual a

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Resolução comentada

O que a questão pede

A razão $\frac{V_1}{V_2}$ .

Os volumes

O volume do cilindro é $\pi r^2 h$ . Com o mesmo $h$ e o raio dobrado:

\frac{V_1}{V_2} = \frac{\pi r^2 h}{\pi (2r)^2 h} = \frac{r^2}{4r^2} = \frac{1}{4}

C₂ comporta 400 m³, quatro vezes os 100 m³ de C₁. Pela conta, a resposta é a alternativa D.

Um alerta sobre o gabarito

O gabarito oficial é a alternativa B (razão igual a 1), o que só valeria se os dois reservatórios tivessem o mesmo volume. Com o raio dobrado e a mesma altura, isso não acontece. Esta questão ficou fora do cálculo da nota pela TRI. Mantivemos o gabarito oficial, mas a conta leva à D.

Alternativa B.

B Gabarito: alternativa B

Por que as outras alternativas estão erradas

A
Inverte a razão e esquece de elevar o raio ao quadrado.
C
Esquece de elevar o raio ao quadrado.
D
É a resposta da conta (veja o alerta), mas não é o gabarito oficial.
E
Eleva o raio ao cubo, como se a altura também dobrasse.

Raio-X da questão

Dados oficiais do Inep. Os microdados desta aplicação não trazem as respostas dos candidatos, então aparecem só a dificuldade pela TRI e a habilidade avaliada.

O Inep tirou esta questão do cálculo da nota (não permitiu a convergência do algoritmo de estimação da tri): ela continua com gabarito, mas acertar ou errar não mudou a nota de ninguém. Por isso ela não tem parâmetros da TRI.

Habilidade 10 · Competência 3Identificar relações entre grandezas e unidades de medida.

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