Questão 164 do Enem 2011 PPL: a área sombreada do quadro de mosaicos

Enem 2011 PPL · 2º dia · caderno cinza · Matemática · Geometria plana

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C 144 cm².

Em uma cidade, a cada inauguração de prédios, a orientação da prefeitura, por meio de uma lei de incentivo à cultura, é a construção de uma obra de arte na entrada ou no hall desse prédio. Em contrapartida, a prefeitura oferece abatimento em impostos. No edifício das Acácias, o artista contratado resolveu fazer um quadro composto de 12 mosaicos, de dimensões de 12 cm por 6 cm cada um, conforme a figura.

Quadro com 12 mosaicos em 6 colunas e 2 linhas, cada um com 6 cm de largura e 12 cm de altura. Um losango grande liga os pontos médios dos lados do quadro; um losango menor tem os mesmos vértices de cima e de baixo, mas os vértices laterais a uma coluna da borda. A região sombreada fica entre os dois losangos

A área da figura sombreada do quadro é de

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Resolução comentada

O que a questão pede

A área entre os dois losangos.

O tamanho do quadro

São 6 colunas de 6 cm e 2 linhas de 12 cm: o quadro mede 36 cm de largura por 24 cm de altura.

Os dois losangos

A área de um losango é o produto das diagonais dividido por 2.

Losango grande: diagonais de 36 cm (largura toda) e 24 cm (altura toda): $\frac{36 \cdot 24}{2} = 432$ cm².
Losango de dentro: os vértices laterais ficam a uma coluna (6 cm) de cada borda, então a diagonal horizontal tem $36 - 12 = 24$ cm: $\frac{24 \cdot 24}{2} = 288$ cm².

A área sombreada

432 - 288 = 144 \text{ cm}^2

Alternativa C.

C Gabarito: alternativa C

Por que as outras alternativas estão erradas

A
Calcula só um dos quatro triângulos sombreados.
B
Calcula só metade da região sombreada.
D
Responde com a área do losango de dentro.
E
Responde com a área do losango grande.

Raio-X da questão

Dados oficiais do Inep. Os microdados desta aplicação não trazem as respostas dos candidatos, então aparecem só a dificuldade pela TRI e a habilidade avaliada.

Dificuldade pela TRIMédiaParâmetro B: 688 pontosFácil abaixo de 600, média de 600 a 700, difícil a partir de 700. É a 13ª mais difícil de 39 questões válidas desta prova. O parâmetro B, na escala de notas do Enem (500 + 100 · b), é a nota em que o candidato passa a ter mais chance de acertar a questão do que de errar, sem contar o chute.

Habilidade 8 · Competência 2Resolver situação-problema que envolva conhecimentos geométricos de espaço e forma.

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