Espaço da Física · Prof. Flávio

Questão 158 do Enem 2010: a carga das toras de madeira

Enem 2010 · 2º dia · caderno azul · Matemática · Geometria espacial

Nos outros cadernos: rosa 158 · amarelo 158 · cinza 158

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A 29,9 toneladas.

No manejo sustentável de florestas, é preciso muitas vezes obter o volume da tora que pode ser obtida a partir de uma árvore. Para isso, existe um método prático, em que se mede a circunferência da árvore à altura do peito de um homem (1,30 m), conforme indicado na figura. A essa medida denomina-se “rodo” da árvore. O quadro a seguir indica a fórmula para se cubar, ou seja, obter o volume da tora em m³ a partir da medida do rodo e da altura da árvore.

Homem medindo a circunferência da árvore e dizendo "Tem 2 metros de rodo". Quadro: o volume da tora em m³ é dado por V = rodo² × altura × 0,06; o rodo e a altura da árvore devem ser medidos em metros; o coeficiente 0,06 foi obtido experimentalmente

Um técnico em manejo florestal recebeu a missão de cubar, abater e transportar cinco toras de madeira, de duas espécies diferentes, sendo

  • 3 toras da espécie I, com 3 m de rodo, 12 m de comprimento e densidade 0,77 toneladas/m³;
  • 2 toras da espécie II, com 4 m de rodo, 10 m de comprimento e densidade 0,78 toneladas/m³.

Após realizar seus cálculos, o técnico solicitou que enviassem caminhões para transportar uma carga de, aproximadamente,

Tente antes de ler a resolução: toque numa alternativa.

Resolução comentada

O que a questão pede

A massa total das cinco toras.

Espécie I

V=32⋅12⋅0,06=6,48 m3 por tora3⋅6,48=19,44 m3V = 3^2 \cdot 12 \cdot 0{,}06 = 6{,}48 \text{ m}^3 \text{ por tora} \qquad 3 \cdot 6{,}48 = 19{,}44 \text{ m}^3 19,44⋅0,77≈14,97 t19{,}44 \cdot 0{,}77 \approx 14{,}97 \text{ t}

Espécie II

V=42⋅10⋅0,06=9,6 m3 por tora2⋅9,6=19,2 m3V = 4^2 \cdot 10 \cdot 0{,}06 = 9{,}6 \text{ m}^3 \text{ por tora} \qquad 2 \cdot 9{,}6 = 19{,}2 \text{ m}^3 19,2⋅0,78≈14,98 t19{,}2 \cdot 0{,}78 \approx 14{,}98 \text{ t}

O total

14,97+14,98≈29,9 t14{,}97 + 14{,}98 \approx 29{,}9 \text{ t}

Alternativa A.

A Gabarito: alternativa A

Por que as outras alternativas estão erradas

  • B

    Usa uma só densidade para todas as toras. (18,5% marcaram)

  • C

    Foi a mais marcada. Erra o volume de uma das espécies. (23,5% marcaram)

  • D

    Troca as densidades ou as quantidades de toras. (21,4% marcaram)

  • E

    Esquece de elevar o rodo ao quadrado em um dos casos ou soma volumes em vez de massas. (15,1% marcaram)

Raio-X da questão

Dados oficiais dos microdados do Inep: respostas de 3.247.403 candidatos que fizeram a prova.

Dificuldade pela TRIDifícilParâmetro B: 717 pontosFácil abaixo de 600, média de 600 a 700, difícil a partir de 700. É a 14ª mais difícil de 42 questões válidas desta prova. O parâmetro B, na escala de notas do Enem (500 + 100 · b), é a nota em que o candidato passa a ter mais chance de acertar a questão do que de errar, sem contar o chute.
Acertaram20,9%dos candidatos marcaram a A
Habilidade 14 · Competência 3Avaliar proposta de intervenção na realidade utilizando conhecimentos geométricos relacionados a grandezas e medidas.
Como os candidatos responderam
  • A20,9% ✓ gabarito
  • B18,5%
  • C23,5% mais marcada
  • D21,4%
  • E15,1%

Em branco: 0,4% · Mais de uma marcada: 0,1%

Quanto acertaram, por nota em Matemática
  • abaixo de 50019,3%
  • 500 a 60016,9%
  • 600 a 70021,3%
  • 700 ou mais56,1%

Quando o acerto sobe muito de uma faixa para a outra, a questão separa bem quem domina o conteúdo de quem não domina. Na TRI, isso é o parâmetro de discriminação.

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