Questão 157 do Enem 2010: o preço do concreto da manilha

Enem 2010 · 2º dia · caderno azul · Matemática · Geometria espacial

Nos outros cadernos: rosa 157 · amarelo 157 · cinza 157

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D R$ 54,56.

Para construir uma manilha de esgoto, um cilindro com 2 m de diâmetro e 4 m de altura (de espessura desprezível), foi envolvido homogeneamente por uma camada de concreto, contendo 20 cm de espessura.

Supondo que cada metro cúbico de concreto custe R$ 10,00 e tomando 3,1 como valor aproximado de π, então o preço dessa manilha é igual a

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Resolução comentada

O que a questão pede

O preço do concreto em volta do cilindro.

O volume do concreto

É a diferença entre o cilindro de fora (raio $1 + 0{,}2 = 1{,}2$ m) e o de dentro (raio 1 m), com 4 m de altura:

V = \pi(1{,}2^2 - 1^2) \cdot 4 = 3{,}1 \cdot 0{,}44 \cdot 4 = 5{,}456 \text{ m}^3

O preço

5{,}456 \cdot 10 = 54{,}56 \text{ reais}

Alternativa D.

D Gabarito: alternativa D

Por que as outras alternativas estão erradas

A
Calcula o volume com raio externo errado ou inclui o miolo. (18,6% marcaram)
B
Foi a mais marcada. Calcula o volume do cilindro interno inteiro (3,1 × 1 × 4 × 10). (25,3% marcaram)
C
Usa o diâmetro como raio em algum ponto. (22,8% marcaram)
E
Calcula a área lateral vezes a espessura (2π · 1 · 4 · 0,2), esquecendo que o raio de fora é maior. (13,9% marcaram)

Raio-X da questão

Dados oficiais dos microdados do Inep: respostas de 3.247.403 candidatos que fizeram a prova.

Dificuldade pela TRIDifícilParâmetro B: 786 pontosFácil abaixo de 600, média de 600 a 700, difícil a partir de 700. É a 7ª mais difícil de 42 questões válidas desta prova. O parâmetro B, na escala de notas do Enem (500 + 100 · b), é a nota em que o candidato passa a ter mais chance de acertar a questão do que de errar, sem contar o chute.

Acertaram18,9%dos candidatos marcaram a D

Habilidade 12 · Competência 3Resolver situação-problema que envolva medidas de grandezas.

Como os candidatos responderam

A18,6%
B25,3% mais marcada
C22,8%
D18,9% ✓ gabarito
E13,9%

Em branco: 0,4% · Mais de uma marcada: 0,1%

Quanto acertaram, por nota em Matemática

abaixo de 50019,2%
500 a 60017,9%
600 a 70016,1%
700 ou mais28,1%

Quando o acerto sobe muito de uma faixa para a outra, a questão separa bem quem domina o conteúdo de quem não domina. Na TRI, isso é o parâmetro de discriminação.

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