Questão 177 do Enem 2010 PPL: a altura da nova embalagem de suco

Enem 2010 PPL · 2º dia · caderno azul · Matemática · Geometria espacial

Nos outros cadernos: amarelo 174 · cinza 176 · rosa 179

Só quer conferir? Ver o gabarito

D $a = \frac{4h}{3}$

Certa marca de suco é vendida no mercado em embalagens tradicionais de forma cilíndrica. Relançando a marca, o fabricante pôs à venda embalagens menores, reduzindo a embalagem tradicional à terça parte de sua capacidade.

Por questões operacionais, a fábrica que fornece as embalagens manteve a mesma forma, porém reduziu à metade o valor do raio da base da embalagem tradicional na construção da nova embalagem. Para atender à solicitação de redução da capacidade, após a redução no raio, foi necessário determinar a altura da nova embalagem.

Que expressão relaciona a medida da altura da nova embalagem de suco (a) com a altura da embalagem tradicional (h)?

Tente antes de ler a resolução: toque numa alternativa.

Resolução comentada

O que a questão pede

A nova altura $a$ em função de $h$ .

Os volumes

Embalagem tradicional: $V = \pi r^2 h$ . Nova, com raio $\frac{r}{2}$ :

V' = \pi \left(\frac{r}{2}\right)^2 a = \frac{\pi r^2 a}{4}

Um terço da capacidade

\frac{\pi r^2 a}{4} = \frac{\pi r^2 h}{3} \quad\Rightarrow\quad a = \frac{4h}{3}

A nova embalagem é mais fina e um pouco mais alta.

Alternativa D.

D Gabarito: alternativa D

Por que as outras alternativas estão erradas

A
Divide em vez de compensar: multiplica a redução da base pela do volume.
B
Usa a metade do raio sem elevar ao quadrado e ainda divide por 3.
C
Usa o raio sem elevar ao quadrado.
E
Eleva errado a razão.

Raio-X da questão

Dados oficiais do Inep. Os microdados desta aplicação não trazem as respostas dos candidatos, então aparecem só a dificuldade pela TRI e a habilidade avaliada.

Dificuldade pela TRIMédiaParâmetro B: 650 pontosFácil abaixo de 600, média de 600 a 700, difícil a partir de 700. É a 16ª mais difícil de 38 questões válidas desta prova. O parâmetro B, na escala de notas do Enem (500 + 100 · b), é a nota em que o candidato passa a ter mais chance de acertar a questão do que de errar, sem contar o chute.

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