Um arquiteto está fazendo um projeto de iluminação de ambiente e necessita saber a altura que deverá instalar a luminária ilustrada na figura. Sabendo-se que a luminária deverá iluminar uma área circular de 28,26 m², considerando π ≅ 3,14, a altura h será igual a

Questão 168 do Enem 2010 PPL: a altura da luminária

Enem 2010 PPL · 2º dia · caderno azul · Matemática · Geometria espacial

Nos outros cadernos: amarelo 173 · cinza 171 · rosa 173

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B 4 m.

Um arquiteto está fazendo um projeto de iluminação de ambiente e necessita saber a altura que deverá instalar a luminária ilustrada na figura.

Luminária no topo de um cone de luz, com altura h e geratriz g = 5 m, iluminando um círculo no chão

Sabendo-se que a luminária deverá iluminar uma área circular de 28,26 m², considerando π ≅ 3,14, a altura h será igual a

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Resolução comentada

O que a questão pede

A altura do cone de luz.

O raio

3{,}14 \cdot r^2 = 28{,}26 \quad\Rightarrow\quad r^2 = 9 \quad\Rightarrow\quad r = 3 \text{ m}

A altura

Altura, raio e geratriz formam um triângulo retângulo:

h = \sqrt{5^2 - 3^2} = \sqrt{16} = 4 \text{ m}

Alternativa B.

B Gabarito: alternativa B

Por que as outras alternativas estão erradas

A
Responde com o raio do círculo.
C
Responde com a geratriz.
D
Responde com r².
E
Responde com h², sem tirar a raiz.

Raio-X da questão

Dados oficiais do Inep. Os microdados desta aplicação não trazem as respostas dos candidatos, então aparecem só a dificuldade pela TRI e a habilidade avaliada.

Dificuldade pela TRIMédiaParâmetro B: 623 pontosFácil abaixo de 600, média de 600 a 700, difícil a partir de 700. É a 21ª mais difícil de 38 questões válidas desta prova. O parâmetro B, na escala de notas do Enem (500 + 100 · b), é a nota em que o candidato passa a ter mais chance de acertar a questão do que de errar, sem contar o chute.

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