Espaço da Física · Prof. Flávio

Questão 167 do Enem 2010 PPL: as estrelas do painel de Natal

Enem 2010 PPL · 2º dia · caderno azul · Matemática · Aritmética e álgebra

Nos outros cadernos: amarelo 167 · cinza 163 · rosa 165

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C III

O trabalho em empresas de festas exige dos profissionais conhecimentos de diferentes áreas. Na semana passada, todos os funcionários de uma dessas empresas estavam envolvidos na tarefa de determinar a quantidade de estrelas que seriam utilizadas na confecção de um painel de Natal.

Um dos funcionários apresentou um esboço das primeiras cinco linhas do painel, que terá, no total, 150 linhas.

Esboço das linhas do painel: 1 estrela na 1ª linha, 2 na 2ª, 3 na 3ª, 4 na 4ª, 5 na 5ª, e assim até a 150ª linha

Após avaliar o esboço, cada um dos funcionários esboçou sua resposta:

FUNCIONÁRIO I: aproximadamente 200 estrelas.

FUNCIONÁRIO II: aproximadamente 6 000 estrelas.

FUNCIONÁRIO III: aproximadamente 12 000 estrelas.

FUNCIONÁRIO IV: aproximadamente 22 500 estrelas.

FUNCIONÁRIO V: aproximadamente 22 800 estrelas.

Qual funcionário apresentou um resultado mais próximo da quantidade de estrelas necessária?

Tente antes de ler a resolução: toque numa alternativa.

Resolução comentada

O que a questão pede

O total de estrelas nas 150 linhas.

A soma

A linha nn tem nn estrelas:

1+2+⋯+150=150⋅1512=11 3251 + 2 + \dots + 150 = \frac{150 \cdot 151}{2} = 11\,325

O mais próximo é o palpite de 12 000.

Alternativa C.

C Gabarito: alternativa C

Por que as outras alternativas estão erradas

  • A

    Pensa só nas últimas linhas, sem somar todas.

  • B

    Divide a soma por 2 de novo.

  • D

    Calcula 150 × 150, esquecendo de dividir por 2.

  • E

    Calcula 150 × 152 ou similar, sem dividir por 2.

Raio-X da questão

Dados oficiais do Inep. Os microdados desta aplicação não trazem as respostas dos candidatos, então aparecem só a dificuldade pela TRI e a habilidade avaliada.

Dificuldade pela TRIMédiaParâmetro B: 651 pontosFácil abaixo de 600, média de 600 a 700, difícil a partir de 700. É a 15ª mais difícil de 38 questões válidas desta prova. O parâmetro B, na escala de notas do Enem (500 + 100 · b), é a nota em que o candidato passa a ter mais chance de acertar a questão do que de errar, sem contar o chute.
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