Questão 154 do Enem 2010 PPL: a razão entre os volumes das esferas de água

Enem 2010 PPL · 2º dia · caderno azul · Matemática · Geometria espacial

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A $\frac{1}{343}$

Se pudéssemos reunir em esferas toda a água do planeta, os diâmetros delas seriam:

Esferas: toda a água do planeta (1,39 bilhão de km³) com 1 385 km de diâmetro; água doce do planeta (35,03 milhões de km³) com 406 km; água doce subterrânea (10,53 milhões de km³) com 272 km; água doce superficial (104,59 mil km³) com 58 km

Guia do Estudante: Atualidades e Vestibulares+ENEM. Abril: São Paulo, 2009.

A razão entre o volume da esfera que corresponde à água doce superficial e o volume da esfera que corresponde à água doce do planeta é

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Resolução comentada

O que a questão pede

A razão entre os volumes das esferas de 58 km e de 406 km de diâmetro.

A razão dos diâmetros

\frac{58}{406} = \frac{1}{7}

A razão dos volumes

O volume da esfera é proporcional ao cubo do diâmetro:

\left(\frac{1}{7}\right)^3 = \frac{1}{343}

Conferindo com os volumes da figura: $\frac{104{,}59 \text{ mil}}{35{,}03 \text{ milhões}} \approx \frac{1}{335}$ , perto de $\frac{1}{343}$ .

Alternativa A.

A Gabarito: alternativa A

Por que as outras alternativas estão erradas

B
Eleva a razão dos diâmetros ao quadrado, como se fosse área.
C
Usa a razão dos diâmetros, sem elevar ao cubo.
D
Divide 58 por 272, usando a esfera da água subterrânea.
E
Divide 272 por 406, usando outra esfera.

Raio-X da questão

Dados oficiais do Inep. Os microdados desta aplicação não trazem as respostas dos candidatos, então aparecem só a dificuldade pela TRI e a habilidade avaliada.

Dificuldade pela TRIMédiaParâmetro B: 643 pontosFácil abaixo de 600, média de 600 a 700, difícil a partir de 700. É a 17ª mais difícil de 38 questões válidas desta prova. O parâmetro B, na escala de notas do Enem (500 + 100 · b), é a nota em que o candidato passa a ter mais chance de acertar a questão do que de errar, sem contar o chute.

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