Espaço da Física · Prof. Flávio

Questão 140 do Enem 2010 PPL: os sólidos que formam o foguete de arame

Enem 2010 PPL · 2º dia · caderno azul · Matemática · Geometria espacial

Nos outros cadernos: amarelo 137 · cinza 136 · rosa 138

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C cone reto, cilindro reto, tronco de cone e cilindro equilátero.

Numa feira de artesanato, uma pessoa constrói formas geométricas de aviões, bicicletas, carros e outros engenhos com arame inextensível. Em certo momento, ele construiu uma forma tendo como eixo de apoio outro arame retilíneo e rígido, cuja aparência é mostrada na figura seguinte:

Forma de arame sobre o eixo AG: de A sobe em diagonal até B, segue reto até C, desce até D, sobe em diagonal até E, segue reto até F e desce até G, no eixo

Ao girar tal forma em torno do eixo, formou-se a imagem de um foguete, que pode ser pensado como composição, por justaposição, de diversos sólidos básicos de revolução.

Sabendo que, na figura, os pontos B, C, E e F são colineares, AB = 4FG, BC = 3FG, EF = 2FG, e utilizando-se daquela forma de pensar o foguete, a decomposição deste, no sentido da ponta para a cauda, é formada pela seguinte sequência de sólidos:

Tente antes de ler a resolução: toque numa alternativa.

Resolução comentada

O que a questão pede

Os sólidos formados ao girar cada trecho do arame, da ponta (A) para a cauda (G).

Trecho a trecho

  • AB: segmento que sai do eixo e se afasta dele → cone reto.
  • BC: paralelo ao eixo → cilindro reto.
  • DE: inclinado, sem tocar o eixo → tronco de cone.
  • EF: paralelo ao eixo, à distância FG, com comprimento EF=2FGEF = 2FG → cilindro de altura igual ao diâmetro, um cilindro equilátero.

O trecho CD é só um degrau (vira um disco).

Alternativa C.

C Gabarito: alternativa C

Por que as outras alternativas estão erradas

  • A

    Girar um segmento nunca forma pirâmide, que tem faces planas.

  • B

    Inverte a ordem: começa pela cauda.

  • D

    Também traz uma pirâmide, impossível num sólido de revolução.

  • E

    O cilindro equilátero é o último, não o segundo, e girar segmentos não forma tronco de pirâmide.

Raio-X da questão

Dados oficiais do Inep. Os microdados desta aplicação não trazem as respostas dos candidatos, então aparecem só a dificuldade pela TRI e a habilidade avaliada.

O Inep tirou esta questão do cálculo da nota (não permitiu a convergência do algoritmo de estimação da tri): ela continua com gabarito, mas acertar ou errar não mudou a nota de ninguém. Por isso ela não tem parâmetros da TRI.

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