Questão 173 do Enem 2009: a parafina da vela sem a ponta

Enem 2009 · 2º dia · caderno azul · Matemática · Geometria espacial

Nos outros cadernos: amarelo 170 · cinza 170 · rosa 173

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B 189 cm³.

Uma fábrica produz velas de parafina em forma de pirâmide quadrangular regular com 19 cm de altura e 6 cm de aresta da base. Essas velas são formadas por 4 blocos de mesma altura — 3 troncos de pirâmide de bases paralelas e 1 pirâmide na parte superior —, espaçados de 1 cm entre eles, sendo que a base superior de cada bloco é igual à base inferior do bloco sobreposto, com uma haste de ferro passando pelo centro de cada bloco, unindo-os, conforme a figura.

Vela em forma de pirâmide de base quadrada com 6 cm de aresta, formada por quatro blocos separados

Se o dono da fábrica resolver diversificar o modelo, retirando a pirâmide da parte superior, que tem 1,5 cm de aresta na base, mas mantendo o mesmo molde, quanto ele passará a gastar com parafina para fabricar uma vela?

Tente antes de ler a resolução: toque numa alternativa.

Resolução comentada

O que a questão pede

O volume de parafina dos três troncos.

A altura dos blocos

Dos 19 cm, 3 cm são espaços entre os 4 blocos. Sobram 16 cm, 4 cm por bloco.

A pirâmide inteira

Como a base de cima de cada bloco é a de baixo do próximo, juntando os blocos forma-se uma pirâmide de base 6 cm e altura 16 cm:

V = \frac{1}{3} \cdot 6^2 \cdot 16 = 192 \text{ cm}^3

A pirâmide do topo

V_{\text{topo}} = \frac{1}{3} \cdot 1{,}5^2 \cdot 4 = 3 \text{ cm}^3

192 - 3 = 189 \text{ cm}^3

Alternativa B.

B Gabarito: alternativa B

Por que as outras alternativas estão erradas

A
Erra o volume dos troncos. (21,1% marcaram)
C
É o volume com a pirâmide do topo, sem retirá-la. (20,1% marcaram)
D
Foi a errada mais marcada. Usa uma altura de 18 cm, contando parte dos espaços. (23% marcaram)
E
Esquece o fator $\frac{1}{3}$ do volume da pirâmide. (11,8% marcaram)

Raio-X da questão

Dados oficiais dos microdados do Inep: respostas de 2.435.588 candidatos que fizeram a prova.

Dificuldade pela TRIDifícilParâmetro B: 787 pontosFácil abaixo de 600, média de 600 a 700, difícil a partir de 700. É a 9ª mais difícil de 43 questões válidas desta prova. O parâmetro B, na escala de notas do Enem (500 + 100 · b), é a nota em que o candidato passa a ter mais chance de acertar a questão do que de errar, sem contar o chute.

Acertaram23,3%dos candidatos marcaram a B

Habilidade 14 · Competência 3Avaliar proposta de intervenção na realidade utilizando conhecimentos geométricos relacionados a grandezas e medidas.

Como os candidatos responderam

A21,1%
B23,3% ✓ gabarito
C20,1%
D23%
E11,8%

Em branco: 0,4% · Mais de uma marcada: 0,2%

Quanto acertaram, por nota em Matemática

abaixo de 50023,1%
500 a 60023,1%
600 a 70022,4%
700 ou mais28,1%

Quando o acerto sobe muito de uma faixa para a outra, a questão separa bem quem domina o conteúdo de quem não domina. Na TRI, isso é o parâmetro de discriminação.

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