Questão 157 do Enem 2009: quantas esferas cabem na caixa cúbica

Enem 2009 · 2º dia · caderno azul · Matemática · Geometria espacial

Nos outros cadernos: amarelo 157 · cinza 157 · rosa 157

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B 8.

Uma empresa que fabrica esferas de aço, de 6 cm de raio, utiliza caixas de madeira, na forma de um cubo, para transportá-las.

Sabendo que a capacidade da caixa é de 13.824 cm³, então o número máximo de esferas que podem ser transportadas em uma caixa é igual a

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Resolução comentada

O que a questão pede

Quantas esferas de raio 6 cm cabem na caixa.

A aresta da caixa

a^3 = 13\,824 \Rightarrow a = 24 \text{ cm}

As esferas

Cada esfera tem diâmetro 12 cm. Em cada aresta cabem $24 \div 12 = 2$ esferas:

2 \cdot 2 \cdot 2 = 8

Alternativa B.

B Gabarito: alternativa B

Por que as outras alternativas estão erradas

A
Conta só uma camada de esferas. (11,6% marcaram)
C
Divide os volumes ( $13\,824 \div 905 \approx 15$ ), ignorando os vãos entre as esferas. (23,6% marcaram)
D
Foi a mais marcada. 24 cm é a aresta da caixa, não o número de esferas. (30,6% marcaram)
E
Não cabe: seriam necessárias mais camadas que a caixa comporta. (17,2% marcaram)

Raio-X da questão

Dados oficiais dos microdados do Inep: respostas de 2.435.588 candidatos que fizeram a prova.

Dificuldade pela TRIDifícilParâmetro B: 794 pontosFácil abaixo de 600, média de 600 a 700, difícil a partir de 700. É a 7ª mais difícil de 43 questões válidas desta prova. O parâmetro B, na escala de notas do Enem (500 + 100 · b), é a nota em que o candidato passa a ter mais chance de acertar a questão do que de errar, sem contar o chute.

Acertaram16,4%dos candidatos marcaram a B

Habilidade 14 · Competência 3Avaliar proposta de intervenção na realidade utilizando conhecimentos geométricos relacionados a grandezas e medidas.

Como os candidatos responderam

A11,6%
B16,4% ✓ gabarito
C23,6%
D30,6% mais marcada
E17,2%

Em branco: 0,3% · Mais de uma marcada: 0,1%

Quanto acertaram, por nota em Matemática

abaixo de 50016,2%
500 a 60014,9%
600 a 70016,9%
700 ou mais26,5%

Quando o acerto sobe muito de uma faixa para a outra, a questão separa bem quem domina o conteúdo de quem não domina. Na TRI, isso é o parâmetro de discriminação.

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