Questão 156 do Enem 2009: os dígitos verificadores do CPF

Para cada indivíduo, a sua inscrição no Cadastro de Pessoas Físicas (CPF) é composto por um número de 9 algarismos e outro número de 2 algarismos, na forma $d_1d_2$, em que os dígitos $d_1$ e $d_2$ são denominados dígitos verificadores. Os dígitos verificadores são calculados, a partir da esquerda, da seguinte maneira: os 9 primeiros algarismos são multiplicados pela sequência 10, 9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2 (o primeiro por 10, o segundo por 9, e assim sucessivamente); em seguida, calcula-se o resto $r$ da divisão da soma dos resultados das multiplicações por 11, e se esse resto $r$ for 0 ou 1, $d_1$ é zero, caso contrário $d_1 = (11 - r)$. O dígito $d_2$ é calculado pela mesma regra, na qual os números a serem multiplicados pela sequência dada são contados a partir do segundo algarismo, sendo $d_1$ o último algarismo, isto é, $d_2$ é zero se o resto $s$ da divisão por 11 das somas das multiplicações for 0 ou 1, caso contrário, $d_2 = (11 - s)$.

Suponha que João tenha perdido seus documentos, inclusive o cartão de CPF e, ao dar queixa da perda na delegacia, não conseguisse lembrar quais eram os dígitos verificadores, recordando-se apenas que os nove primeiros algarismos eram 123.456.789.

Neste caso, os dígitos verificadores $d_1$ e $d_2$ esquecidos são, respectivamente,

1. A0 e 9.
2. B1 e 4.
3. C1 e 7.
4. D9 e 1.
5. E0 e 1.

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