Questão 153 do Enem 2009: o corte na escultura de prismas

Enem 2009 · 2º dia · caderno azul · Matemática · Geometria espacial

Nos outros cadernos: amarelo 151 · cinza 151 · rosa 153

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A dois triângulos congruentes com lados correspondentes paralelos.

Suponha que, na escultura do artista Emanoel Araújo, mostrada na figura a seguir, todos os prismas numerados em algarismos romanos são retos, com bases triangulares, e que as faces laterais do poliedro II são perpendiculares à sua própria face superior, que, por sua vez, é um triângulo congruente ao triângulo base dos prismas. Além disso, considere que os prismas I e III são perpendiculares ao prisma IV e ao poliedro II.

Escultura formada por prismas de base triangular numerados I, II, III e IV, com a face α do prisma I e o ponto P no poliedro II

Imagine um plano paralelo à face α do prisma I, mas que passe pelo ponto P pertencente à aresta do poliedro II, indicado na figura. A interseção desse plano imaginário com a escultura contém

Tente antes de ler a resolução: toque numa alternativa.

Resolução comentada

O que a questão pede

Que figuras aparecem no corte da escultura por um plano paralelo à face α.

Que sólidos o plano corta

O prisma I é perpendicular ao poliedro II e ao prisma IV. Por isso, um plano paralelo à face α, passando por P, fica perpendicular às arestas de II e de IV e corta esses dois sólidos.

A forma dos cortes

Cortar um prisma reto perpendicularmente às arestas dá uma cópia da base. No prisma IV, aparece o triângulo da base. No poliedro II, as faces laterais são perpendiculares à face superior, que é congruente à base dos prismas, então aparece o mesmo triângulo.

Por que os lados são paralelos

II e IV são perpendiculares aos mesmos prismas I e III, então são paralelos entre si. O mesmo plano corta dois sólidos paralelos de mesma seção: os dois triângulos são congruentes e têm lados correspondentes paralelos.

Alternativa A.

A Gabarito: alternativa A

Por que as outras alternativas estão erradas

B
Foi a errada mais marcada. Retângulos aparecem quando o corte acompanha o comprimento do prisma; aqui ele é perpendicular às arestas. (24,5% marcaram)
C
Um corte perpendicular às arestas de um prisma reto triangular não gera trapézio. (21,8% marcaram)
D
Paralelogramos viriam de cortes ao longo do prisma, não perpendiculares a ele. (16,5% marcaram)
E
As figuras do corte são triângulos, e com lados paralelos, não perpendiculares. (10,1% marcaram)

Raio-X da questão

Dados oficiais dos microdados do Inep: respostas de 2.435.588 candidatos que fizeram a prova.

Dificuldade pela TRIDifícilParâmetro B: 724 pontosFácil abaixo de 600, média de 600 a 700, difícil a partir de 700. É a 25ª mais difícil de 43 questões válidas desta prova. O parâmetro B, na escala de notas do Enem (500 + 100 · b), é a nota em que o candidato passa a ter mais chance de acertar a questão do que de errar, sem contar o chute.

Acertaram26,6%dos candidatos marcaram a A

Habilidade 8 · Competência 2Resolver situação-problema que envolva conhecimentos geométricos de espaço e forma.

Como os candidatos responderam

A26,6% ✓ gabarito
B24,5%
C21,8%
D16,5%
E10,1%

Em branco: 0,3% · Mais de uma marcada: 0,1%

Quanto acertaram, por nota em Matemática

abaixo de 50022,8%
500 a 60027,2%
600 a 70033,5%
700 ou mais55,4%

Quando o acerto sobe muito de uma faixa para a outra, a questão separa bem quem domina o conteúdo de quem não domina. Na TRI, isso é o parâmetro de discriminação.

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