Um empresário pretende construir uma piscina no seu hotel fazenda. O gerente de uma empresa especializada apresentou cinco possíveis modelos de piscinas, todos com 2 m de profundidade: - I: prisma triangular, com medidas das arestas da base iguais a 5 m, 12 m e 13 m; - II: prisma triangular regular, com medida da aresta da base igual a 10 m; - III: prisma quadrangular regular, com medida da aresta da base igual a 6 m; - IV: prisma hexagonal regular, com medida da aresta da base igual a 6 m; - V: cilindro circular reto, com medida do raio da base igual a 5 m. O empresário escolherá o modelo de menor volume. Use 1,7 como valor aproximado para \sqrt{3} e 3 como valor aproximado para π. O modelo a ser escolhido pelo empresário será o

Questão 167 do Enem 2025 PPL: o modelo de piscina com menor volume

Enem 2025 PPL · 2º dia · caderno azul · Matemática · Geometria espacial

Nos outros cadernos: amarelo 165 · verde 162 · cinza 165

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A I.

Um empresário pretende construir uma piscina no seu hotel fazenda. O gerente de uma empresa especializada apresentou cinco possíveis modelos de piscinas, todos com 2 m de profundidade:

I: prisma triangular, com medidas das arestas da base iguais a 5 m, 12 m e 13 m;
II: prisma triangular regular, com medida da aresta da base igual a 10 m;
III: prisma quadrangular regular, com medida da aresta da base igual a 6 m;
IV: prisma hexagonal regular, com medida da aresta da base igual a 6 m;
V: cilindro circular reto, com medida do raio da base igual a 5 m.

O empresário escolherá o modelo de menor volume.

Use 1,7 como valor aproximado para $\sqrt{3}$ e 3 como valor aproximado para π.

O modelo a ser escolhido pelo empresário será o

Tente antes de ler a resolução: toque numa alternativa.

Resolução comentada

O que a questão pede

O modelo de menor volume. Como todos têm 2 m de profundidade, basta comparar as áreas das bases.

As bases

I: triângulo 5, 12, 13. Como $5^2 + 12^2 = 13^2$ , é um triângulo retângulo com catetos 5 e 12:

A = \frac{5 \cdot 12}{2} = 30 \text{ m}^2

II: triângulo equilátero de lado 10.

A = \frac{10^2 \sqrt{3}}{4} = 25 \times 1{,}7 = 42{,}5 \text{ m}^2

III: quadrado de lado 6. $A = 36$ m².

IV: hexágono regular de lado 6 (seis triângulos equiláteros):

A = 6 \cdot \frac{36 \sqrt{3}}{4} = 54 \times 1{,}7 = 91{,}8 \text{ m}^2

V: círculo de raio 5. $A = 3 \times 25 = 75$ m².

Comparando

A menor base é a do modelo I (30 m²), com volume de $30 \times 2 = 60$ m³.

Alternativa A.

A Gabarito: alternativa A

Por que as outras alternativas estão erradas

B
O triângulo equilátero de lado 10 tem 42,5 m², mais que o triângulo 5-12-13. (18,2% marcaram)
C
Foi a mais marcada. O quadrado de lado 6 tem 36 m², mais que os 30 m² do modelo I. (28,1% marcaram)
D
É o de maior volume: o hexágono de lado 6 tem 91,8 m². (14,7% marcaram)
E
O círculo de raio 5 tem 75 m². (25,1% marcaram)

Raio-X da questão

Dados oficiais dos microdados do Inep: respostas de 665 candidatos que fizeram a prova.

Esta aplicação teve poucos candidatos, então as porcentagens oscilam mais do que na prova regular.

Dificuldade pela TRIDifícilParâmetro B: 800 pontosFácil abaixo de 600, média de 600 a 700, difícil a partir de 700. É a 2ª mais difícil de 45 questões válidas desta prova. O parâmetro B, na escala de notas do Enem (500 + 100 · b), é a nota em que o candidato passa a ter mais chance de acertar a questão do que de errar, sem contar o chute.

Acertaram13,5%dos candidatos marcaram a A

Habilidade 14 · Competência 3Avaliar proposta de intervenção na realidade utilizando conhecimentos geométricos relacionados a grandezas e medidas.

Como os candidatos responderam

A13,5% ✓ gabarito
B18,2%
C28,1% mais marcada
D14,7%
E25,1%

Em branco: 0,2% · Mais de uma marcada: 0,2%

Quanto acertaram, por nota em Matemática

abaixo de 50012,4%
500 a 6009,6%
600 a 70010,3%
700 ou mais22,9%

Quando o acerto sobe muito de uma faixa para a outra, a questão separa bem quem domina o conteúdo de quem não domina. Na TRI, isso é o parâmetro de discriminação.

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