Questão 169 do Enem 2024: a chance de descobrir a Cifra de César na 3ª tentativa

A criptografia refere-se à construção e análise de protocolos que impedem terceiros de lerem mensagens privadas. Júlio César, imperador romano, utilizava um código para proteger as mensagens enviadas a seus generais. Assim, se a mensagem caísse em mãos inimigas, a informação não poderia ser compreendida. Nesse código, cada letra do alfabeto era substituída pela letra três posições à frente, ou seja, o “A” era substituído pelo “D”, o “B” pelo “E”, o “C” pelo “F”, e assim sucessivamente.

Disponível em: www.codifica.ibict.br. Acesso em: 15 out. 2019.

Qualquer código que tenha um padrão de substituição de letras como o descrito é considerado uma Cifra de César ou um Código de César. Note que, para decifrar uma Cifra de César, basta descobrir por qual letra o “A” foi substituído, pois isso define todas as demais substituições a serem feitas.

Uma mensagem, em um alfabeto de 26 letras, foi codificada usando uma Cifra de César. Considere a probabilidade de se descobrir, aleatoriamente, o padrão utilizado nessa codificação, e que uma tentativa frustrada deverá ser eliminada nas tentativas seguintes.

A probabilidade de se descobrir o padrão dessa Cifra de César apenas na terceira tentativa é dada por

1. A$\dfrac{1}{25} + \dfrac{1}{25} + \dfrac{1}{25}$
2. B$\dfrac{24}{25} + \dfrac{23}{24} + \dfrac{1}{23}$
3. C$\dfrac{1}{25} \times \dfrac{1}{24} \times \dfrac{1}{23}$
4. D$\dfrac{24}{25} \times \dfrac{23}{25} \times \dfrac{1}{25}$
5. E$\dfrac{24}{25} \times \dfrac{23}{24} \times \dfrac{1}{23}$

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