Questão 170 do Enem 2024: a magnitude do segundo terremoto

Enem 2024 · 2º dia · caderno azul · Matemática · Funções

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C 7,6.

Em uma região com grande incidência de terremotos, observou-se que dois terremotos ocorridos apresentaram magnitudes M₁ e M₂, medidos segundo a escala Richter, e liberaram energias iguais a E₁ e E₂, respectivamente. Entre os estudiosos do assunto, é conhecida uma expressão algébrica relacionando esses valores dada por

$M_2 - M_1 = \frac{2}{3}\log\left(\frac{E_2}{E_1}\right)$

Estudos mais abrangentes observaram que o primeiro terremoto apresentou a magnitude M₁ = 6,9 e a energia liberada foi um décimo da observada no segundo terremoto.

O valor aproximado da magnitude M₂ do segundo terremoto, expresso com uma casa decimal, é igual a

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Resolução comentada

O que a questão pede

A magnitude do segundo terremoto.

A razão das energias

A energia do primeiro foi um décimo da do segundo: $E_1 = \frac{E_2}{10}$ , ou seja,

\frac{E_2}{E_1} = 10

Na fórmula

M_2 - 6{,}9 = \frac{2}{3} \log 10 = \frac{2}{3} \cdot 1 \approx 0{,}67

M_2 \approx 6{,}9 + 0{,}67 = 7{,}57 \approx 7{,}6

O segundo liberou mais energia, então sua magnitude tem de ser maior que 6,9.

Alternativa C.

C Gabarito: alternativa C

Por que as outras alternativas estão erradas

A
Não corresponde a 6,9 + 2/3. (17,2% marcaram)
B
Foi a errada mais marcada. Subtrai 2/3 em vez de somar: inverte a razão das energias. (22,6% marcaram)
D
Não corresponde a 6,9 + 2/3. (21,9% marcaram)
E
Soma 3/2 em vez de 2/3. (11,7% marcaram)

Raio-X da questão

Dados oficiais dos microdados do Inep: respostas de 3.004.747 candidatos que fizeram a prova.

Dificuldade pela TRIDifícilParâmetro B: 729 pontosFácil abaixo de 600, média de 600 a 700, difícil a partir de 700. É a 14ª mais difícil de 45 questões válidas desta prova. O parâmetro B, na escala de notas do Enem (500 + 100 · b), é a nota em que o candidato passa a ter mais chance de acertar a questão do que de errar, sem contar o chute.

Acertaram26%dos candidatos marcaram a C

Habilidade 21 · Competência 5Resolver situação-problema cuja modelagem envolva conhecimentos algébricos.

Como os candidatos responderam

A17,2%
B22,6%
C26% ✓ gabarito
D21,9%
E11,7%

Em branco: 0,5% · Mais de uma marcada: 0,1%

Quanto acertaram, por nota em Matemática

abaixo de 50023,7%
500 a 60024%
600 a 70024%
700 ou mais48,6%

Quando o acerto sobe muito de uma faixa para a outra, a questão separa bem quem domina o conteúdo de quem não domina. Na TRI, isso é o parâmetro de discriminação.

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