Questão 165 do Enem 2024: quanto reduzir o tempo do sinal vermelho

Enem 2024 · 2º dia · caderno azul · Matemática · Probabilidade e contagem

Nos outros cadernos: amarelo 140 · verde 174 · cinza 151 · roxa 174

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B 3,00.

Para melhorar o fluxo de ônibus em uma avenida que tem dois semáforos, a prefeitura reduzirá o tempo em que cada sinal ficará vermelho, que atualmente é de 15 segundos a cada 60 segundos. Admita que o instante de chegada de um ônibus a cada semáforo é aleatório.

O engenheiro de tráfego da prefeitura calculou a probabilidade de um ônibus encontrar cada um deles vermelho, obtendo $\dfrac{15}{60}$ . A partir daí, estabeleceu uma mesma redução na quantidade do tempo, em segundo, em que cada sinal ficará vermelho, de maneira que a probabilidade de um ônibus encontrar ambos os sinais vermelhos numa mesma viagem seja igual a $\dfrac{4}{100}$ , considerando os eventos independentes.

Para isso, a redução do tempo em que o sinal ficará vermelho, em segundo, estabelecida pelo engenheiro foi de

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Resolução comentada

O que a questão pede

Quantos segundos de vermelho tirar de cada semáforo.

Probabilidade de um sinal

Com eventos independentes, a chance de pegar os dois vermelhos é o produto. Como os dois são iguais:

p^2 = \frac{4}{100} \quad\Rightarrow\quad p = \frac{2}{10} = 0{,}2

Novo tempo de vermelho

\frac{t}{60} = 0{,}2 \quad\Rightarrow\quad t = 12 \text{ s}

Redução

15 - 12 = 3 \text{ s}

Alternativa B.

B Gabarito: alternativa B

Por que as outras alternativas estão erradas

A
Não corresponde à raiz de 4/100. (15,8% marcaram)
C
Não corresponde à raiz de 4/100. (22% marcaram)
D
Foi a mais marcada. Usa 4/100 como a chance de cada sinal, sem tirar a raiz: 60 × 0,04 = 2,4 s, e 15 − 2,4 = 12,6. (27% marcaram)
E
Não corresponde à raiz de 4/100. (8,8% marcaram)

Raio-X da questão

Dados oficiais dos microdados do Inep: respostas de 3.004.747 candidatos que fizeram a prova.

Dificuldade pela TRIDifícilParâmetro B: 787 pontosFácil abaixo de 600, média de 600 a 700, difícil a partir de 700. É a 5ª mais difícil de 45 questões válidas desta prova. O parâmetro B, na escala de notas do Enem (500 + 100 · b), é a nota em que o candidato passa a ter mais chance de acertar a questão do que de errar, sem contar o chute.

Acertaram25,9%dos candidatos marcaram a B

Habilidade 30 · Competência 7Avaliar propostas de intervenção na realidade utilizando conhecimentos de estatística e probabilidade.

Como os candidatos responderam

A15,8%
B25,9% ✓ gabarito
C22%
D27% mais marcada
E8,8%

Em branco: 0,4% · Mais de uma marcada: 0,1%

Quanto acertaram, por nota em Matemática

abaixo de 50022,3%
500 a 60026,2%
600 a 70029,4%
700 ou mais38,1%

Quando o acerto sobe muito de uma faixa para a outra, a questão separa bem quem domina o conteúdo de quem não domina. Na TRI, isso é o parâmetro de discriminação.

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