Questão 164 do Enem 2024: a distância do hospital aos postos de saúde

Enem 2024 · 2º dia · caderno azul · Matemática · Geometria plana

Nos outros cadernos: amarelo 145 · verde 179 · cinza 156 · roxa 179

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C 5 e 6.

A prefeitura de uma cidade planeja construir três postos de saúde. Esses postos devem ser construídos em locais equidistantes entre si e de forma que as distâncias desses três postos ao hospital dessa cidade sejam iguais. Foram conseguidos três locais para a construção dos postos de saúde que apresentam as características desejadas, e que distam 10 km entre si, conforme o esquema, no qual o ponto $H$ representa o local onde está construído o hospital; os pontos P₁, P₂ e P₃, os postos de saúde; e esses quatro pontos estão em um mesmo plano.

Triângulo equilátero de lado 10 km com vértices nos postos P1, P2 e P3; o hospital H fica no centro, ligado aos três vértices por segmentos iguais

A distância, em quilômetro, entre o hospital e cada um dos postos de saúde, é um valor entre

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Resolução comentada

O que a questão pede

A distância do centro de um triângulo equilátero de lado 10 km até os vértices.

A altura do triângulo

h = \frac{10\sqrt{3}}{2} = 5\sqrt{3} \approx 8{,}66 \text{ km}

Do centro ao vértice

No triângulo equilátero, o centro fica a $\frac{2}{3}$ da altura, a partir do vértice:

d = \frac{2}{3} \cdot 5\sqrt{3} = \frac{10\sqrt{3}}{3} \approx 5{,}77 \text{ km}

Fica entre 5 e 6.

Alternativa C.

C Gabarito: alternativa C

Por que as outras alternativas estão erradas

A
Corresponde ao apótema (a distância do centro até o lado), cerca de 2,9 km. (15,7% marcaram)
B
Foi a errada mais marcada. Não corresponde a 10/√3. (22,3% marcaram)
D
Não corresponde a 10/√3. (16,9% marcaram)
E
É a altura do triângulo (cerca de 8,7 km), que vai do vértice até o lado oposto. (8,5% marcaram)

Raio-X da questão

Dados oficiais dos microdados do Inep: respostas de 3.004.747 candidatos que fizeram a prova.

Dificuldade pela TRIDifícilParâmetro B: 712 pontosFácil abaixo de 600, média de 600 a 700, difícil a partir de 700. É a 16ª mais difícil de 45 questões válidas desta prova. O parâmetro B, na escala de notas do Enem (500 + 100 · b), é a nota em que o candidato passa a ter mais chance de acertar a questão do que de errar, sem contar o chute.

Acertaram36,1%dos candidatos marcaram a C

Habilidade 8 · Competência 2Resolver situação-problema que envolva conhecimentos geométricos de espaço e forma.

Como os candidatos responderam

A15,7%
B22,3%
C36,1% ✓ gabarito
D16,9%
E8,5%

Em branco: 0,3% · Mais de uma marcada: 0,1%

Quanto acertaram, por nota em Matemática

abaixo de 50027,3%
500 a 60039,9%
600 a 70045,7%
700 ou mais56,2%

Quando o acerto sobe muito de uma faixa para a outra, a questão separa bem quem domina o conteúdo de quem não domina. Na TRI, isso é o parâmetro de discriminação.

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